Matemática discreta Ejemplos

$p = 3 x^{2} - 17 x + 20$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $3 x^{2} - 17 x + 20 = p$ .

$3 x^{2} - 17 x + 20 = p$

Paso 2

Resta $p$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} - 17 x + 20 - p = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = - 17$ y $c = 20 - p$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{17 \pm \sqrt{{(- 17)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (20 - p))}}{2 \cdot 3}$

Paso 5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Eleva $- 17$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot 3 \cdot (20 - p)}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 12 \cdot (20 - p)}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 12 \cdot 20 - 12 (- p)}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.4

Multiplica $- 12$ por $20$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 240 - 12 (- p)}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 12$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 240 + 12 p}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.6

Resta $240$ de $289$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{49 + 12 p}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{49 + 12 p}}{6}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{17 + \sqrt{49 + 12 p}}{6}$

$x = \frac{17 - \sqrt{49 + 12 p}}{6}$