Matemática discreta Ejemplos

$59 = 33.2 {(1.0107)}^{x}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $33.2 \cdot {1.0107}^{x} = 59$ .

$33.2 \cdot {1.0107}^{x} = 59$

Paso 2

Divide cada término en $33.2 \cdot {1.0107}^{x} = 59$ por $33.2$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $33.2 \cdot {1.0107}^{x} = 59$ por $33.2$ .

$\frac{33.2 \cdot {1.0107}^{x}}{33.2} = \frac{59}{33.2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $33.2$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{33.2 \cdot {1.0107}^{x}}{33.2} = \frac{59}{33.2}$

Paso 2.2.1.2

Divide ${1.0107}^{x}$ por $1$ .

${1.0107}^{x} = \frac{59}{33.2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $59$ por $33.2$ .

${1.0107}^{x} = 1.77710843$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({1.0107}^{x}) = \ln (1.77710843)$

Paso 4

Expande $\ln ({1.0107}^{x})$ ; para ello, mueve $x$ fuera del logaritmo.

$x \ln (1.0107) = \ln (1.77710843)$

Paso 5

Divide cada término en $x \ln (1.0107) = \ln (1.77710843)$ por $\ln (1.0107)$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $x \ln (1.0107) = \ln (1.77710843)$ por $\ln (1.0107)$ .

$\frac{x \ln (1.0107)}{\ln (1.0107)} = \frac{\ln (1.77710843)}{\ln (1.0107)}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $\ln (1.0107)$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (1.0107)}{\ln (1.0107)} = \frac{\ln (1.77710843)}{\ln (1.0107)}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (1.77710843)}{\ln (1.0107)}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\ln (1.77710843)}{\ln (1.0107)}$

Forma decimal:

$x = 54.02413969 \dots$