Matemática discreta Ejemplos

$500 e^{0.3 x} = 700$

Paso 1

Divide cada término en $500 e^{0.3 x} = 700$ por $500$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $500 e^{0.3 x} = 700$ por $500$ .

$\frac{500 e^{0.3 x}}{500} = \frac{700}{500}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $500$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{500 e^{0.3 x}}{500} = \frac{700}{500}$

Paso 1.2.1.2

Divide $e^{0.3 x}$ por $1$ .

$e^{0.3 x} = \frac{700}{500}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común de $700$ y $500$ .

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Paso 1.3.1.1

Factoriza $100$ de $700$ .

$e^{0.3 x} = \frac{100 (7)}{500}$

Paso 1.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.1.2.1

Factoriza $100$ de $500$ .

$e^{0.3 x} = \frac{100 \cdot 7}{100 \cdot 5}$

Paso 1.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$e^{0.3 x} = \frac{100 \cdot 7}{100 \cdot 5}$

Paso 1.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$e^{0.3 x} = \frac{7}{5}$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{0.3 x}) = \ln (\frac{7}{5})$

Paso 3

Expande el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Expande $\ln (e^{0.3 x})$ ; para ello, mueve $0.3 x$ fuera del logaritmo.

$0.3 x \ln (e) = \ln (\frac{7}{5})$

Paso 3.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$0.3 x \cdot 1 = \ln (\frac{7}{5})$

Paso 3.3

Multiplica $0.3$ por $1$ .

$0.3 x = \ln (\frac{7}{5})$

Paso 4

Divide cada término en $0.3 x = \ln (\frac{7}{5})$ por $0.3$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $0.3 x = \ln (\frac{7}{5})$ por $0.3$ .

$\frac{0.3 x}{0.3} = \frac{\ln (\frac{7}{5})}{0.3}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $0.3$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.3 x}{0.3} = \frac{\ln (\frac{7}{5})}{0.3}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{7}{5})}{0.3}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Reemplaza $e$ con una aproximación.

$x = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{7}{5})}{0.3}$

Paso 4.3.2

Divide $7$ por $5$ .

$x = \frac{\log_{2.71828182} (1.4)}{0.3}$

Paso 4.3.3

El logaritmo en base $2.71828182$ de $1.4$ es aproximadamente $0.33647223$ .

$x = \frac{0.33647223}{0.3}$

Paso 4.3.4

Divide $0.33647223$ por $0.3$ .

$x = 1.12157412$