Matemática discreta Ejemplos

$5 + 2 \ln (x) = 3$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $\ln (x)$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$2 \ln (x) = 3 - 5$

Paso 1.2

Resta $5$ de $3$ .

$2 \ln (x) = - 2$

Paso 2

Divide cada término en $2 \ln (x) = - 2$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $2 \ln (x) = - 2$ por $2$ .

$\frac{2 \ln (x)}{2} = \frac{- 2}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \ln (x)}{2} = \frac{- 2}{2}$

Paso 2.2.1.2

Divide $\ln (x)$ por $1$ .

$\ln (x) = \frac{- 2}{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $- 2$ por $2$ .

$\ln (x) = - 1$

Paso 3

Para resolver $x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (x)} = e^{- 1}$

Paso 4

Reescribe $\ln (x) = - 1$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{- 1} = x$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Reescribe la ecuación como $x = e^{- 1}$ .

$x = e^{- 1}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{e}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1}{e}$

Forma decimal:

$x = 0.36787944 \dots$