Matemática discreta Ejemplos

$5 x^{3} + x^{2} - 45 x - 9 = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(5 x^{3} + x^{2}) - 45 x - 9 = 0$

Paso 1.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x^{2} (5 x + 1) - 9 (5 x + 1) = 0$

Paso 1.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $5 x + 1$ .

$(5 x + 1) (x^{2} - 9) = 0$

Paso 1.3

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$(5 x + 1) (x^{2} - 3^{2}) = 0$

Paso 1.4

Factoriza.

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Paso 1.4.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$(5 x + 1) ((x + 3) (x - 3)) = 0$

Paso 1.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(5 x + 1) (x + 3) (x - 3) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$5 x + 1 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Paso 3

Establece $5 x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $5 x + 1$ igual a $0$ .

$5 x + 1 = 0$

Paso 3.2

Resuelve $5 x + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 3.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x = - 1$

Paso 3.2.2

Divide cada término en $5 x = - 1$ por $5$ y simplifica.

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Paso 3.2.2.1

Divide cada término en $5 x = - 1$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

Paso 3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

Paso 3.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{5}$

Paso 3.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{5}$

Paso 4

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 4.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 5

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 5.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(5 x + 1) (x + 3) (x - 3) = 0$ verdadera.

$x = - \frac{1}{5}, - 3, 3$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{1}{5}, - 3, 3$

Forma decimal:

$x = - 0.2, - 3, 3$