Matemática discreta Ejemplos

$5 x^{2 - 7} = 3 x$

Paso 1

Simplifica $5 x^{2 - 7}$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 5 x^{2 - 7} = 3 x$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$5 x^{2 - 7} = 3 x$

Paso 1.3

Resta $7$ de $2$ .

$5 x^{- 5} = 3 x$

Paso 1.4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 \frac{1}{x^{5}} = 3 x$

Paso 1.5

Combina $5$ y $\frac{1}{x^{5}}$ .

$\frac{5}{x^{5}} = 3 x$

Paso 2

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{5}{x^{5}} - 3 x = 0$

Paso 3

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 3.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x^{5}, 1, 1$

Paso 3.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x^{5}$

Paso 4

Multiplica cada término en $\frac{5}{x^{5}} - 3 x = 0$ por $x^{5}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 4.1

Multiplica cada término en $\frac{5}{x^{5}} - 3 x = 0$ por $x^{5}$ .

$\frac{5}{x^{5}} x^{5} - 3 x \cdot x^{5} = 0 x^{5}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común de $x^{5}$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5}{x^{5}} x^{5} - 3 x \cdot x^{5} = 0 x^{5}$

Paso 4.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$5 - 3 x \cdot x^{5} = 0 x^{5}$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $x$ por $x^{5}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.1.2.1

Mueve $x^{5}$ .

$5 - 3 (x^{5} x) = 0 x^{5}$

Paso 4.2.1.2.2

Multiplica $x^{5}$ por $x$ .

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Paso 4.2.1.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$5 - 3 (x^{5} x^{1}) = 0 x^{5}$

Paso 4.2.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5 - 3 x^{5 + 1} = 0 x^{5}$

Paso 4.2.1.2.3

Suma $5$ y $1$ .

$5 - 3 x^{6} = 0 x^{5}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Multiplica $0$ por $x^{5}$ .

$5 - 3 x^{6} = 0$

Paso 5

Resuelve la ecuación.

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Paso 5.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 x^{6} = - 5$

Paso 5.2

Divide cada término en $- 3 x^{6} = - 5$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $- 3 x^{6} = - 5$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x^{6}}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 x^{6}}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $x^{6}$ por $1$ .

$x^{6} = \frac{- 5}{- 3}$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x^{6} = \frac{5}{3}$

Paso 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{\frac{5}{3}}$

Paso 5.4

Reescribe $\sqrt[6]{\frac{5}{3}}$ como $\frac{\sqrt[6]{5}}{\sqrt[6]{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[6]{5}}{\sqrt[6]{3}}$

Paso 5.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{\sqrt[6]{5}}{\sqrt[6]{3}}$

Paso 5.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{\sqrt[6]{5}}{\sqrt[6]{3}}$

Paso 5.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{\sqrt[6]{5}}{\sqrt[6]{3}}, - \frac{\sqrt[6]{5}}{\sqrt[6]{3}}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\sqrt[6]{5}}{\sqrt[6]{3}}, - \frac{\sqrt[6]{5}}{\sqrt[6]{3}}$

Forma decimal:

$x = 1.08886688 \dots, - 1.08886688 \dots$