Matemática discreta Ejemplos

$5 x^{2} + 12 = 3 x^{2} - 20$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $3 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x^{2} + 12 - 3 x^{2} = - 20$

Paso 1.2

Resta $3 x^{2}$ de $5 x^{2}$ .

$2 x^{2} + 12 = - 20$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} = - 20 - 12$

Paso 2.2

Resta $12$ de $- 20$ .

$2 x^{2} = - 32$

Paso 3

Divide cada término en $2 x^{2} = - 32$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $2 x^{2} = - 32$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 32}{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 32}{2}$

Paso 3.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 32}{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $- 32$ por $2$ .

$x^{2} = - 16$

Paso 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 16}$

Paso 5

Simplifica $\pm \sqrt{- 16}$ .

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Paso 5.1

Reescribe $- 16$ como $- 1 (16)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (16)}$

Paso 5.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (16)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$

Paso 5.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{16}$

Paso 5.4

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}$

Paso 5.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm i \cdot 4$

Paso 5.6

Mueve $4$ a la izquierda de $i$ .

$x = \pm 4 i$

Paso 6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 4 i$

Paso 6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 4 i$

Paso 6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 4 i, - 4 i$