Matemática discreta Ejemplos

Hallar la inversa P(t)=20000(1.02)^t
Paso 1
Escribe como una ecuación.
Paso 2
Intercambia las variables.
Paso 3
Resuelve
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Paso 3.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 3.2
Divide cada término en por y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.1
Divide cada término en por .
Paso 3.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.2.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 3.2.2.1.2
Divide por .
Paso 3.3
Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.
Paso 3.4
Expande ; para ello, mueve fuera del logaritmo.
Paso 3.5
Divide cada término en por y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.1
Divide cada término en por .
Paso 3.5.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.2.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 3.5.2.1.2
Divide por .
Paso 4
Replace with to show the final answer.
Paso 5
Verifica si es la inversa de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1
Para verificar la inversa, comprueba si y .
Paso 5.2
Evalúa .
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Paso 5.2.1
Establece la función de resultado compuesta.
Paso 5.2.2
Evalúa mediante la sustitución del valor de en .
Paso 5.2.3
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.3.1
Cancela el factor común.
Paso 5.2.3.2
Divide por .
Paso 5.2.4
Expande ; para ello, mueve fuera del logaritmo.
Paso 5.2.5
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.5.1
Cancela el factor común.
Paso 5.2.5.2
Divide por .
Paso 5.3
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.1
Establece la función de resultado compuesta.
Paso 5.3.2
Evalúa mediante la sustitución del valor de en .
Paso 5.3.3
Usa la regla de cambio de base .
Paso 5.3.4
Potencia y logaritmo son funciones inversas.
Paso 5.3.5
Cancela el factor común de .
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Paso 5.3.5.1
Cancela el factor común.
Paso 5.3.5.2
Reescribe la expresión.
Paso 5.4
Como y , entonces es la inversa de .