Matemática discreta Ejemplos

$6 x^{2} - 49 = 0$

Paso 1

Suma $49$ a ambos lados de la ecuación.

$6 x^{2} = 49$

Paso 2

Divide cada término en $6 x^{2} = 49$ por $6$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $6 x^{2} = 49$ por $6$ .

$\frac{6 x^{2}}{6} = \frac{49}{6}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 x^{2}}{6} = \frac{49}{6}$

Paso 2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{49}{6}$

Paso 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{49}{6}}$

Paso 4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{49}{6}}$ .

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Paso 4.1

Reescribe $\sqrt{\frac{49}{6}}$ como $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{6}}$

Paso 4.2

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7^{2}}}{\sqrt{6}}$

Paso 4.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm \frac{7}{\sqrt{6}}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{7}{\sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{7}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Paso 4.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.4.1

Multiplica $\frac{7}{\sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{7 \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Paso 4.4.2

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{7 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

Paso 4.4.3

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{7 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

Paso 4.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm \frac{7 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Paso 4.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm \frac{7 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Paso 4.4.6

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Paso 4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{7 \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{7 \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm \frac{7 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm \frac{7 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm \frac{7 \sqrt{6}}{6^{1}}$

Paso 4.4.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \pm \frac{7 \sqrt{6}}{6}$

Paso 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{7 \sqrt{6}}{6}$

Paso 5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{7 \sqrt{6}}{6}$

Paso 5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{7 \sqrt{6}}{6}, - \frac{7 \sqrt{6}}{6}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{7 \sqrt{6}}{6}, - \frac{7 \sqrt{6}}{6}$

Forma decimal:

$x = 2.85773803 \dots, - 2.85773803 \dots$