Matemática discreta Ejemplos

$6 - | 2 x^{2} - 8 x - 1 | = - 3$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $| 2 x^{2} - 8 x - 1 |$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$- | 2 x^{2} - 8 x - 1 | = - 3 - 6$

Paso 1.2

Resta $6$ de $- 3$ .

$- | 2 x^{2} - 8 x - 1 | = - 9$

Paso 2

Divide cada término en $- | 2 x^{2} - 8 x - 1 | = - 9$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Divide cada término en $- | 2 x^{2} - 8 x - 1 | = - 9$ por $- 1$ .

$\frac{- | 2 x^{2} - 8 x - 1 |}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{| 2 x^{2} - 8 x - 1 |}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Paso 2.2.2

Divide $| 2 x^{2} - 8 x - 1 |$ por $1$ .

$| 2 x^{2} - 8 x - 1 | = \frac{- 9}{- 1}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Divide $- 9$ por $- 1$ .

$| 2 x^{2} - 8 x - 1 | = 9$

Paso 3

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$2 x^{2} - 8 x - 1 = \pm 9$

Paso 4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$2 x^{2} - 8 x - 1 = 9$

Paso 4.2

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - 8 x - 1 - 9 = 0$

Paso 4.3

Resta $9$ de $- 1$ .

$2 x^{2} - 8 x - 10 = 0$

Paso 4.4

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} - 8 x - 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 8 x - 10 = 0$

Paso 4.4.1.2

Factoriza $2$ de $- 8 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 4 x) - 10 = 0$

Paso 4.4.1.3

Factoriza $2$ de $- 10$ .

$2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 5 = 0$

Paso 4.4.1.4

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 (- 4 x)$ .

$2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot - 5 = 0$

Paso 4.4.1.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot - 5$ .

$2 (x^{2} - 4 x - 5) = 0$

Paso 4.4.2

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.1

Factoriza $x^{2} - 4 x - 5$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 5$ y cuya suma es $- 4$ .

$- 5, 1$

Paso 4.4.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$2 ((x - 5) (x + 1)) = 0$

Paso 4.4.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (x - 5) (x + 1) = 0$

Paso 4.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 1 = 0$

Paso 4.6

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 4.6.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 4.7

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.7.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 4.7.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 4.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 (x - 5) (x + 1) = 0$ verdadera.

$x = 5, - 1$

Paso 4.9

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$2 x^{2} - 8 x - 1 = - 9$

Paso 4.10

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - 8 x - 1 + 9 = 0$

Paso 4.11

Suma $- 1$ y $9$ .

$2 x^{2} - 8 x + 8 = 0$

Paso 4.12

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.12.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} - 8 x + 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.12.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 8 x + 8 = 0$

Paso 4.12.1.2

Factoriza $2$ de $- 8 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 4 x) + 8 = 0$

Paso 4.12.1.3

Factoriza $2$ de $8$ .

$2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 4 = 0$

Paso 4.12.1.4

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 (- 4 x)$ .

$2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 4 = 0$

Paso 4.12.1.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 4$ .

$2 (x^{2} - 4 x + 4) = 0$

Paso 4.12.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.12.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2 (x^{2} - 4 x + 2^{2}) = 0$

Paso 4.12.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Paso 4.12.2.3

Reescribe el polinomio.

$2 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Paso 4.12.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$2 {(x - 2)}^{2} = 0$

Paso 4.13

Divide cada término en $2 {(x - 2)}^{2} = 0$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.13.1

Divide cada término en $2 {(x - 2)}^{2} = 0$ por $2$ .

$\frac{2 {(x - 2)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 4.13.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.13.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.13.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 {(x - 2)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 4.13.2.1.2

Divide ${(x - 2)}^{2}$ por $1$ .

${(x - 2)}^{2} = \frac{0}{2}$

Paso 4.13.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.13.3.1

Divide $0$ por $2$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Paso 4.14

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 4.15

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 4.16

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 5, - 1, 2$