Matemática discreta Ejemplos

$7 - y = \frac{1}{9} x - \frac{2}{9} + 7$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{9} x - \frac{2}{9} + 7 = 7 - y$ .

$\frac{1}{9} x - \frac{2}{9} + 7 = 7 - y$

Paso 2

Simplifica $\frac{1}{9} x - \frac{2}{9} + 7$ .

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Paso 2.1

Combina $\frac{1}{9}$ y $x$ .

$\frac{x}{9} - \frac{2}{9} + 7 = 7 - y$

Paso 2.2

Para escribir $7$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{x}{9} - \frac{2}{9} + 7 \cdot \frac{9}{9} = 7 - y$

Paso 2.3

Combina $7$ y $\frac{9}{9}$ .

$\frac{x}{9} - \frac{2}{9} + \frac{7 \cdot 9}{9} = 7 - y$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x}{9} + \frac{- 2 + 7 \cdot 9}{9} = 7 - y$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Multiplica $7$ por $9$ .

$\frac{x}{9} + \frac{- 2 + 63}{9} = 7 - y$

Paso 2.5.2

Suma $- 2$ y $63$ .

$\frac{x}{9} + \frac{61}{9} = 7 - y$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $\frac{61}{9}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{9} = 7 - y - \frac{61}{9}$

Paso 3.2

Para escribir $7$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{x}{9} = - y + 7 \cdot \frac{9}{9} - \frac{61}{9}$

Paso 3.3

Combina $7$ y $\frac{9}{9}$ .

$\frac{x}{9} = - y + \frac{7 \cdot 9}{9} - \frac{61}{9}$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x}{9} = - y + \frac{7 \cdot 9 - 61}{9}$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1

Multiplica $7$ por $9$ .

$\frac{x}{9} = - y + \frac{63 - 61}{9}$

Paso 3.5.2

Resta $61$ de $63$ .

$\frac{x}{9} = - y + \frac{2}{9}$

Paso 4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $9$ .

$9 \frac{x}{9} = 9 (- y + \frac{2}{9})$

Paso 5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 5.1.1.1

Cancela el factor común.

$9 \frac{x}{9} = 9 (- y + \frac{2}{9})$

Paso 5.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 9 (- y + \frac{2}{9})$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $9 (- y + \frac{2}{9})$ .

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Paso 5.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 9 (- y) + 9 (\frac{2}{9})$

Paso 5.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$x = - 9 y + 9 (\frac{2}{9})$

Paso 5.2.1.3

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 5.2.1.3.1

Cancela el factor común.

$x = - 9 y + 9 (\frac{2}{9})$

Paso 5.2.1.3.2

Reescribe la expresión.

$x = - 9 y + 2$