Matemática discreta Ejemplos

$7 x \sqrt{3} - 5 = 0$

Paso 1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$7 x \sqrt{3} = 5$

Paso 2

Divide cada término en $7 x \sqrt{3} = 5$ por $7 \sqrt{3}$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $7 x \sqrt{3} = 5$ por $7 \sqrt{3}$ .

$\frac{7 x \sqrt{3}}{7 \sqrt{3}} = \frac{5}{7 \sqrt{3}}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x \sqrt{3}}{7 \sqrt{3}} = \frac{5}{7 \sqrt{3}}$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{5}{7 \sqrt{3}}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común de $\sqrt{3}$ .

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{5}{7 \sqrt{3}}$

Paso 2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{7 \sqrt{3}}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{5}{7 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{5}{7 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 2.3.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica $\frac{5}{7 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{5 \sqrt{3}}{7 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 2.3.2.2

Mueve $\sqrt{3}$ .

$x = \frac{5 \sqrt{3}}{7 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Paso 2.3.2.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{5 \sqrt{3}}{7 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Paso 2.3.2.4

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{5 \sqrt{3}}{7 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Paso 2.3.2.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{5 \sqrt{3}}{7 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 2.3.2.6

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{5 \sqrt{3}}{7 {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 2.3.2.7

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.3.2.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{5 \sqrt{3}}{7 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.3.2.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{5 \sqrt{3}}{7 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.3.2.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \frac{5 \sqrt{3}}{7 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.3.2.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.2.7.4.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{5 \sqrt{3}}{7 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.3.2.7.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{5 \sqrt{3}}{7 \cdot 3^{1}}$

Paso 2.3.2.7.5

Evalúa el exponente.

$x = \frac{5 \sqrt{3}}{7 \cdot 3}$

Paso 2.3.3

Multiplica $7$ por $3$ .

$x = \frac{5 \sqrt{3}}{21}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{5 \sqrt{3}}{21}$

Forma decimal:

$x = 0.41239304 \dots$