Matemática discreta Ejemplos

$78 = 2 x^{2} - 20 x + 120$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $2 x^{2} - 20 x + 120 = 78$ .

$2 x^{2} - 20 x + 120 = 78$

Paso 2

Resta $78$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - 20 x + 120 - 78 = 0$

Paso 3

Resta $78$ de $120$ .

$2 x^{2} - 20 x + 42 = 0$

Paso 4

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} - 20 x + 42$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 20 x + 42 = 0$

Paso 4.1.2

Factoriza $2$ de $- 20 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 10 x) + 42 = 0$

Paso 4.1.3

Factoriza $2$ de $42$ .

$2 x^{2} + 2 (- 10 x) + 2 \cdot 21 = 0$

Paso 4.1.4

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 (- 10 x)$ .

$2 (x^{2} - 10 x) + 2 \cdot 21 = 0$

Paso 4.1.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} - 10 x) + 2 \cdot 21$ .

$2 (x^{2} - 10 x + 21) = 0$

Paso 4.2

Factoriza.

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Paso 4.2.1

Factoriza $x^{2} - 10 x + 21$ con el método AC.

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Paso 4.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $21$ y cuya suma es $- 10$ .

$- 7, - 3$

Paso 4.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$2 ((x - 7) (x - 3)) = 0$

Paso 4.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (x - 7) (x - 3) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 3 = 0$

Paso 6

Establece $x - 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $x - 7$ igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Paso 6.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 7$

Paso 7

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 7.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 (x - 7) (x - 3) = 0$ verdadera.

$x = 7, 3$