Matemática discreta Ejemplos

$75000 = x^{0.48 \cdot 13}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $x^{0.48 \cdot 13} = 75000$ .

$x^{0.48 \cdot 13} = 75000$

Paso 2

Multiplica $0.48$ por $13$ .

$x^{6.24} = 75000$

Paso 3

Convierte el exponente con decimales en un exponente fraccionario.

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Paso 3.1

Convierte el número decimal a fracción mediante la colocación del número decimal sobre una potencia de diez. Dado que hay $2$ números a la derecha de la coma decimal, coloca el número decimal sobre $10^{2}$ $(100)$ . Luego, agrega el número entero a la izquierda del decimal.

$x^{6 \frac{24}{100}} = 75000$

Paso 3.2

Reduce la parte fraccionaria del número mixto.

$x^{6 \frac{6}{25}} = 75000$

Paso 3.3

Convierte $6 \frac{6}{25}$ en una fracción impropia.

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Paso 3.3.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$x^{6 + \frac{6}{25}} = 75000$

Paso 3.3.2

Suma $6$ y $\frac{6}{25}$ .

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Paso 3.3.2.1

Para escribir $6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{25}{25}$ .

$x^{6 \cdot \frac{25}{25} + \frac{6}{25}} = 75000$

Paso 3.3.2.2

Combina $6$ y $\frac{25}{25}$ .

$x^{\frac{6 \cdot 25}{25} + \frac{6}{25}} = 75000$

Paso 3.3.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{\frac{6 \cdot 25 + 6}{25}} = 75000$

Paso 3.3.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.2.4.1

Multiplica $6$ por $25$ .

$x^{\frac{150 + 6}{25}} = 75000$

Paso 3.3.2.4.2

Suma $150$ y $6$ .

$x^{\frac{156}{25}} = 75000$

Paso 4

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{1}{6.24}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(x^{\frac{156}{25}})}^{\frac{1}{6.24}} = 75000^{\frac{1}{6.24}}$

Paso 5

Simplifica el exponente.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Simplifica ${(x^{\frac{156}{25}})}^{\frac{1}{6.24}}$ .

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Paso 5.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{156}{25}})}^{\frac{1}{6.24}}$ .

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Paso 5.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{156}{25} \cdot \frac{1}{6.24}} = 75000^{\frac{1}{6.24}}$

Paso 5.1.1.1.2

Cancela el factor común de $6.24$ .

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Paso 5.1.1.1.2.1

Factoriza $6.24$ de $156$ .

$x^{\frac{6.24 (25)}{25} \cdot \frac{1}{6.24}} = 75000^{\frac{1}{6.24}}$

Paso 5.1.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$x^{\frac{6.24 \cdot 25}{25} \cdot \frac{1}{6.24}} = 75000^{\frac{1}{6.24}}$

Paso 5.1.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{\frac{25}{25}} = 75000^{\frac{1}{6.24}}$

Paso 5.1.1.1.3

Divide $25$ por $25$ .

$x^{1} = 75000^{\frac{1}{6.24}}$

Paso 5.1.1.2

Simplifica.

$x = 75000^{\frac{1}{6.24}}$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $75000^{\frac{1}{6.24}}$ .

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Paso 5.2.1.1

Divide $1$ por $6.24$ .

$x = 75000^{0.16025641}$

Paso 5.2.1.2

Eleva $75000$ a la potencia de $0.16025641$ .

$x = 6.04310051$