Matemática discreta Ejemplos

$702 = 23^{x} + 6$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $23^{x} + 6 = 702$ .

$23^{x} + 6 = 702$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$23^{x} = 702 - 6$

Paso 2.2

Resta $6$ de $702$ .

$23^{x} = 696$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (23^{x}) = \ln (696)$

Paso 4

Expande $\ln (23^{x})$ ; para ello, mueve $x$ fuera del logaritmo.

$x \ln (23) = \ln (696)$

Paso 5

Divide cada término en $x \ln (23) = \ln (696)$ por $\ln (23)$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $x \ln (23) = \ln (696)$ por $\ln (23)$ .

$\frac{x \ln (23)}{\ln (23)} = \frac{\ln (696)}{\ln (23)}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $\ln (23)$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (23)}{\ln (23)} = \frac{\ln (696)}{\ln (23)}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (696)}{\ln (23)}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\ln (696)}{\ln (23)}$

Forma decimal:

$x = 2.08750174 \dots$