Matemática discreta Ejemplos

$7 = \frac{1 - (r x^{2})}{1 - r}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{1 - r x^{2}}{1 - r} = 7$ .

$\frac{1 - r x^{2}}{1 - r} = 7$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $1 - r$ .

$\frac{1 - r x^{2}}{1 - r} (1 - r) = 7 (1 - r)$

Paso 3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Simplifica $\frac{1 - r x^{2}}{1 - r} (1 - r)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común de $1 - r$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1 - r x^{2}}{1 - r} (1 - r) = 7 (1 - r)$

Paso 3.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$1 - r x^{2} = 7 (1 - r)$

Paso 3.1.1.2

Reordena $1$ y $- r x^{2}$ .

$- r x^{2} + 1 = 7 (1 - r)$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Simplifica $7 (1 - r)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- r x^{2} + 1 = 7 \cdot 1 + 7 (- r)$

Paso 3.2.1.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.2.1

Multiplica $7$ por $1$ .

$- r x^{2} + 1 = 7 + 7 (- r)$

Paso 3.2.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$- r x^{2} + 1 = 7 - 7 r$

Paso 3.2.1.2.3

Reordena $7$ y $- 7 r$ .

$- r x^{2} + 1 = - 7 r + 7$

Paso 4

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- r x^{2} = - 7 r + 7 - 1$

Paso 4.1.2

Resta $1$ de $7$ .

$- r x^{2} = - 7 r + 6$

Paso 4.2

Divide cada término en $- r x^{2} = - 7 r + 6$ por $- r$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Divide cada término en $- r x^{2} = - 7 r + 6$ por $- r$ .

$\frac{- r x^{2}}{- r} = \frac{- 7 r}{- r} + \frac{6}{- r}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{r x^{2}}{r} = \frac{- 7 r}{- r} + \frac{6}{- r}$

Paso 4.2.2.2

Cancela el factor común de $r$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{r x^{2}}{r} = \frac{- 7 r}{- r} + \frac{6}{- r}$

Paso 4.2.2.2.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 7 r}{- r} + \frac{6}{- r}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1.1

Cancela el factor común de $r$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$x^{2} = \frac{- 7 r}{- r} + \frac{6}{- r}$

Paso 4.2.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} = \frac{- 7}{- 1} + \frac{6}{- r}$

Paso 4.2.3.1.1.3

Mueve el negativo del denominador de $\frac{- 7}{- 1}$ .

$x^{2} = - 1 \cdot - 7 + \frac{6}{- r}$

Paso 4.2.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot - 7$ como $- - 7$ .

$x^{2} = - - 7 + \frac{6}{- r}$

Paso 4.2.3.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 7$ .

$x^{2} = 7 + \frac{6}{- r}$

Paso 4.2.3.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} = 7 - \frac{6}{r}$

Paso 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{7 - \frac{6}{r}}$

Paso 4.4

Simplifica $\pm \sqrt{7 - \frac{6}{r}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Para escribir $7$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{r}{r}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{7 r}{r} - \frac{6}{r}}$

Paso 4.4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \pm \sqrt{\frac{7 r - 6}{r}}$

Paso 4.4.3

Reescribe $\sqrt{\frac{7 r - 6}{r}}$ como $\frac{\sqrt{7 r - 6}}{\sqrt{r}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6}}{\sqrt{r}}$

Paso 4.4.4

Multiplica $\frac{\sqrt{7 r - 6}}{\sqrt{r}}$ por $\frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6}}{\sqrt{r}} \cdot \frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}}$

Paso 4.4.5

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.5.1

Multiplica $\frac{\sqrt{7 r - 6}}{\sqrt{r}}$ por $\frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6} \sqrt{r}}{\sqrt{r} \sqrt{r}}$

Paso 4.4.5.2

Eleva $\sqrt{r}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6} \sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{1} \sqrt{r}}$

Paso 4.4.5.3

Eleva $\sqrt{r}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6} \sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{1} {\sqrt{r}}^{1}}$

Paso 4.4.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6} \sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{1 + 1}}$

Paso 4.4.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6} \sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{2}}$

Paso 4.4.5.6

Reescribe ${\sqrt{r}}^{2}$ como $r$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{r}$ como $r^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6} \sqrt{r}}{{(r^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.4.5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6} \sqrt{r}}{r^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.4.5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6} \sqrt{r}}{r^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.4.5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.5.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6} \sqrt{r}}{r^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.4.5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6} \sqrt{r}}{r^{1}}$

Paso 4.4.5.6.5

Simplifica.

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6} \sqrt{r}}{r}$

Paso 4.4.6

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \pm \frac{\sqrt{(7 r - 6) r}}{r}$

Paso 4.4.7

Reordena los factores en $\pm \frac{\sqrt{(7 r - 6) r}}{r}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{r (7 r - 6)}}{r}$

Paso 4.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{\sqrt{r (7 r - 6)}}{r}$

Paso 4.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{\sqrt{r (7 r - 6)}}{r}$

Paso 4.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{\sqrt{r (7 r - 6)}}{r}$

$x = - \frac{\sqrt{r (7 r - 6)}}{r}$

$x = \frac{\sqrt{r (7 r - 6)}}{r}$

$x = - \frac{\sqrt{r (7 r - 6)}}{r}$

$x = \frac{\sqrt{r (7 r - 6)}}{r}$

$x = - \frac{\sqrt{r (7 r - 6)}}{r}$