Matemática discreta Ejemplos

$7 x^{2} = 48$

Paso 1

Divide cada término en $7 x^{2} = 48$ por $7$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $7 x^{2} = 48$ por $7$ .

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{48}{7}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{48}{7}$

Paso 1.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{48}{7}$

Paso 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{48}{7}}$

Paso 3

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{48}{7}}$ .

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Paso 3.1

Reescribe $\sqrt{\frac{48}{7}}$ como $\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{48}}{\sqrt{7}}$

Paso 3.2

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.1

Reescribe $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

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Paso 3.2.1.1

Factoriza $16$ de $48$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{16 (3)}}{\sqrt{7}}$

Paso 3.2.1.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 3}}{\sqrt{7}}$

Paso 3.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Paso 3.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.4.1

Multiplica $\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Paso 3.4.2

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Paso 3.4.3

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Paso 3.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Paso 3.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Paso 3.4.6

Reescribe ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Paso 3.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Paso 3.4.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7}$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7 \cdot 3}}{7}$

Paso 3.5.2

Multiplica $7$ por $3$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{21}}{7}$

Paso 4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{4 \sqrt{21}}{7}$

Paso 4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{4 \sqrt{21}}{7}$

Paso 4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{4 \sqrt{21}}{7}, - \frac{4 \sqrt{21}}{7}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{4 \sqrt{21}}{7}, - \frac{4 \sqrt{21}}{7}$

Forma decimal:

$x = 2.61861468 \dots, - 2.61861468 \dots$