Matemática discreta Ejemplos

$7 x^{\frac{5}{3}} - 21 = 0$

Paso 1

Suma $21$ a ambos lados de la ecuación.

$7 x^{\frac{5}{3}} = 21$

Paso 2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{3}{5}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(7 x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}} = 21^{\frac{3}{5}}$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Simplifica ${(7 x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ .

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Paso 3.1.1

Aplica la regla del producto a $7 x^{\frac{5}{3}}$ .

$7^{\frac{3}{5}} {(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}} = 21^{\frac{3}{5}}$

Paso 3.1.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ .

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Paso 3.1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7^{\frac{3}{5}} x^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} = 21^{\frac{3}{5}}$

Paso 3.1.2.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.1.2.2.1

Cancela el factor común.

$7^{\frac{3}{5}} x^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} = 21^{\frac{3}{5}}$

Paso 3.1.2.2.2

Reescribe la expresión.

$7^{\frac{3}{5}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 21^{\frac{3}{5}}$

Paso 3.1.2.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.2.3.1

Cancela el factor común.

$7^{\frac{3}{5}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 21^{\frac{3}{5}}$

Paso 3.1.2.3.2

Reescribe la expresión.

$7^{\frac{3}{5}} x^{1} = 21^{\frac{3}{5}}$

Paso 3.1.3

Simplifica.

$7^{\frac{3}{5}} x = 21^{\frac{3}{5}}$

Paso 3.1.4

Reordena los factores en $7^{\frac{3}{5}} x$ .

$x \cdot 7^{\frac{3}{5}} = 21^{\frac{3}{5}}$

Paso 4

Divide cada término en $x \cdot 7^{\frac{3}{5}} = 21^{\frac{3}{5}}$ por $7^{\frac{3}{5}}$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $x \cdot 7^{\frac{3}{5}} = 21^{\frac{3}{5}}$ por $7^{\frac{3}{5}}$ .

$\frac{x \cdot 7^{\frac{3}{5}}}{7^{\frac{3}{5}}} = \frac{21^{\frac{3}{5}}}{7^{\frac{3}{5}}}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \cdot 7^{\frac{3}{5}}}{7^{\frac{3}{5}}} = \frac{21^{\frac{3}{5}}}{7^{\frac{3}{5}}}$

Paso 4.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{21^{\frac{3}{5}}}{7^{\frac{3}{5}}}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Usa la potencia de la regla del cociente $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$x = {(\frac{21}{7})}^{\frac{3}{5}}$

Paso 4.3.2

Divide $21$ por $7$ .

$x = 3^{\frac{3}{5}}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 3^{\frac{3}{5}}$

Forma decimal:

$x = 1.93318204 \dots$