Matemática discreta Ejemplos

$9 x^{4} + 18 x^{3} - x^{2} - 2 x = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza $x$ de $9 x^{4} + 18 x^{3} - x^{2} - 2 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Factoriza $x$ de $9 x^{4}$ .

$x (9 x^{3}) + 18 x^{3} - x^{2} - 2 x = 0$

Paso 1.1.2

Factoriza $x$ de $18 x^{3}$ .

$x (9 x^{3}) + x (18 x^{2}) - x^{2} - 2 x = 0$

Paso 1.1.3

Factoriza $x$ de $- x^{2}$ .

$x (9 x^{3}) + x (18 x^{2}) + x (- x) - 2 x = 0$

Paso 1.1.4

Factoriza $x$ de $- 2 x$ .

$x (9 x^{3}) + x (18 x^{2}) + x (- x) + x \cdot - 2 = 0$

Paso 1.1.5

Factoriza $x$ de $x (9 x^{3}) + x (18 x^{2})$ .

$x (9 x^{3} + 18 x^{2}) + x (- x) + x \cdot - 2 = 0$

Paso 1.1.6

Factoriza $x$ de $x (9 x^{3} + 18 x^{2}) + x (- x)$ .

$x (9 x^{3} + 18 x^{2} - x) + x \cdot - 2 = 0$

Paso 1.1.7

Factoriza $x$ de $x (9 x^{3} + 18 x^{2} - x) + x \cdot - 2$ .

$x (9 x^{3} + 18 x^{2} - x - 2) = 0$

Paso 1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$x ((9 x^{3} + 18 x^{2}) - x - 2) = 0$

Paso 1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (9 x^{2} (x + 2) - (x + 2)) = 0$

Paso 1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x + 2$ .

$x ((x + 2) (9 x^{2} - 1)) = 0$

Paso 1.4

Reescribe $9 x^{2}$ como ${(3 x)}^{2}$ .

$x ((x + 2) ({(3 x)}^{2} - 1)) = 0$

Paso 1.5

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$x ((x + 2) ({(3 x)}^{2} - 1^{2})) = 0$

Paso 1.6

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 3 x$ y $b = 1$ .

$x ((x + 2) ((3 x + 1) (3 x - 1))) = 0$

Paso 1.6.1.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x ((x + 2) (3 x + 1) (3 x - 1)) = 0$

Paso 1.6.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x (x + 2) (3 x + 1) (3 x - 1) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$3 x + 1 = 0$

$3 x - 1 = 0$

Paso 3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 4

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 4.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 5

Establece $3 x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Establece $3 x + 1$ igual a $0$ .

$3 x + 1 = 0$

Paso 5.2

Resuelve $3 x + 1 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = - 1$

Paso 5.2.2

Divide cada término en $3 x = - 1$ por $3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Divide cada término en $3 x = - 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Paso 5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Paso 5.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Paso 5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{3}$

Paso 6

Establece $3 x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Establece $3 x - 1$ igual a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Paso 6.2

Resuelve $3 x - 1 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 1$

Paso 6.2.2

Divide cada término en $3 x = 1$ por $3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1

Divide cada término en $3 x = 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Paso 6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Paso 6.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x + 2) (3 x + 1) (3 x - 1) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 2, - \frac{1}{3}, \frac{1}{3}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 0, - 2, - \frac{1}{3}, \frac{1}{3}$

Forma decimal:

$x = 0, - 2, - 0.\overline{3}, 0.\overline{3}$