Matemática discreta Ejemplos

$f {(x)}^{- 1} = \frac{5 x}{2 x - 7}$

Paso 1

Multiplica la ecuación por $2 x - 7$ .

$(2 x - 7) (f x^{- 1}) = (\frac{5 x}{2 x - 7}) (2 x - 7)$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Simplifica $(2 x - 7) (f x^{- 1})$ .

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Paso 2.1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(2 x - 7) (f \frac{1}{x}) = (\frac{5 x}{2 x - 7}) (2 x - 7)$

Paso 2.1.2

Combina $f$ y $\frac{1}{x}$ .

$(2 x - 7) \frac{f}{x} = (\frac{5 x}{2 x - 7}) (2 x - 7)$

Paso 2.1.3

Multiplica $2 x - 7$ por $\frac{f}{x}$ .

$\frac{(2 x - 7) f}{x} = (\frac{5 x}{2 x - 7}) (2 x - 7)$

Paso 2.1.4

Reordena los factores en $\frac{(2 x - 7) f}{x}$ .

$\frac{f (2 x - 7)}{x} = (\frac{5 x}{2 x - 7}) (2 x - 7)$

Paso 3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $2 x - 7$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{f (2 x - 7)}{x} = \frac{5 x}{2 x - 7} (2 x - 7)$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{f (2 x - 7)}{x} = 5 x$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 4.1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x, 1$

Paso 4.1.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x$

Paso 4.2

Multiplica cada término en $\frac{f (2 x - 7)}{x} = 5 x$ por $x$ para eliminar las fracciones.

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Paso 4.2.1

Multiplica cada término en $\frac{f (2 x - 7)}{x} = 5 x$ por $x$ .

$\frac{f (2 x - 7)}{x} x = 5 x \cdot x$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{f (2 x - 7)}{x} x = 5 x \cdot x$

Paso 4.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$f (2 x - 7) = 5 x \cdot x$

Paso 4.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (2 x) + f \cdot - 7 = 5 x \cdot x$

Paso 4.2.2.3

Reordena.

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Paso 4.2.2.3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 f x + f \cdot - 7 = 5 x \cdot x$

Paso 4.2.2.3.2

Mueve $- 7$ a la izquierda de $f$ .

$2 f x - 7 f = 5 x \cdot x$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.3.1.1

Mueve $x$ .

$2 f x - 7 f = 5 (x \cdot x)$

Paso 4.2.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 f x - 7 f = 5 x^{2}$

Paso 4.3

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.3.1

Resta $5 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 f x - 7 f - 5 x^{2} = 0$

Paso 4.3.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4.3.3

Sustituye los valores $a = - 5$ , $b = 2 f$ y $c = - 7 f$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 2 f \pm \sqrt{{(2 f)}^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot (- 7 f))}}{2 \cdot - 5}$

Paso 4.3.4

Simplifica.

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Paso 4.3.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.4.1.1

Agrega paréntesis.

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{{(2 f)}^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot (- 7 f))}}{2 \cdot - 5}$

Paso 4.3.4.1.2

Sea $u = - 5 \cdot (- 7 f)$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $- 5 \cdot (- 7 f)$ .

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Paso 4.3.4.1.2.1

Aplica la regla del producto a $2 f$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{2^{2} f^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot - 5}$

Paso 4.3.4.1.2.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 f^{2} - 4 u}}{2 \cdot - 5}$

Paso 4.3.4.1.3

Factoriza $4$ de $4 f^{2} - 4 u$ .

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Paso 4.3.4.1.3.1

Factoriza $4$ de $4 f^{2}$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f^{2}) - 4 u}}{2 \cdot - 5}$

Paso 4.3.4.1.3.2

Factoriza $4$ de $- 4 u$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot - 5}$

Paso 4.3.4.1.3.3

Factoriza $4$ de $4 (f^{2}) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f^{2} - u)}}{2 \cdot - 5}$

Paso 4.3.4.1.4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $- 5 \cdot (- 7 f)$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f^{2} - (- 5 \cdot (- 7 f)))}}{2 \cdot - 5}$

Paso 4.3.4.1.5

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.4.1.5.1

Multiplica $- 7$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f^{2} - (35 f))}}{2 \cdot - 5}$

Paso 4.3.4.1.5.2

Multiplica $35$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f^{2} - 35 f)}}{2 \cdot - 5}$

Paso 4.3.4.1.6

Factoriza $f$ de $f^{2} - 35 f$ .

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Paso 4.3.4.1.6.1

Factoriza $f$ de $f^{2}$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f \cdot f - 35 f)}}{2 \cdot - 5}$

Paso 4.3.4.1.6.2

Factoriza $f$ de $- 35 f$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f \cdot f + f \cdot - 35)}}{2 \cdot - 5}$

Paso 4.3.4.1.6.3

Factoriza $f$ de $f \cdot f + f \cdot - 35$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f (f - 35))}}{2 \cdot - 5}$

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 f (f - 35)}}{2 \cdot - 5}$

Paso 4.3.4.1.7

Reescribe $4 f (f - 35)$ como $2^{2} (f (f - 35))$ .

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Paso 4.3.4.1.7.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{2^{2} f (f - 35)}}{2 \cdot - 5}$

Paso 4.3.4.1.7.2

Agrega paréntesis.

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{2^{2} (f (f - 35))}}{2 \cdot - 5}$

Paso 4.3.4.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 2 f \pm 2 \sqrt{f (f - 35)}}{2 \cdot - 5}$

Paso 4.3.4.2

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 2 f \pm 2 \sqrt{f (f - 35)}}{- 10}$

Paso 4.3.4.3

Simplifica $\frac{- 2 f \pm 2 \sqrt{f (f - 35)}}{- 10}$ .

$x = \frac{f \pm \sqrt{f (f - 35)}}{5}$

Paso 4.3.5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{f + \sqrt{f (f - 35)}}{5}$

$x = \frac{f - \sqrt{f (f - 35)}}{5}$

$x = \frac{f + \sqrt{f (f - 35)}}{5}$

$x = \frac{f - \sqrt{f (f - 35)}}{5}$

$x = \frac{f + \sqrt{f (f - 35)}}{5}$

$x = \frac{f - \sqrt{f (f - 35)}}{5}$