Matemática discreta Ejemplos

$8 = \frac{y + 9}{5} + \frac{7 y + 5}{2}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{y + 9}{5} + \frac{7 y + 5}{2} = 8$ .

$\frac{y + 9}{5} + \frac{7 y + 5}{2} = 8$

Paso 2

Simplifica $\frac{y + 9}{5} + \frac{7 y + 5}{2}$ .

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Paso 2.1

Para escribir $\frac{y + 9}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y + 9}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7 y + 5}{2} = 8$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{7 y + 5}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{y + 9}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7 y + 5}{2} \cdot \frac{5}{5} = 8$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $10$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{y + 9}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(y + 9) \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{7 y + 5}{2} \cdot \frac{5}{5} = 8$

Paso 2.3.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{(y + 9) \cdot 2}{10} + \frac{7 y + 5}{2} \cdot \frac{5}{5} = 8$

Paso 2.3.3

Multiplica $\frac{7 y + 5}{2}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(y + 9) \cdot 2}{10} + \frac{(7 y + 5) \cdot 5}{2 \cdot 5} = 8$

Paso 2.3.4

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{(y + 9) \cdot 2}{10} + \frac{(7 y + 5) \cdot 5}{10} = 8$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(y + 9) \cdot 2 + (7 y + 5) \cdot 5}{10} = 8$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y \cdot 2 + 9 \cdot 2 + (7 y + 5) \cdot 5}{10} = 8$

Paso 2.5.2

Mueve $2$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{2 \cdot y + 9 \cdot 2 + (7 y + 5) \cdot 5}{10} = 8$

Paso 2.5.3

Multiplica $9$ por $2$ .

$\frac{2 \cdot y + 18 + (7 y + 5) \cdot 5}{10} = 8$

Paso 2.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 y + 18 + 7 y \cdot 5 + 5 \cdot 5}{10} = 8$

Paso 2.5.5

Multiplica $5$ por $7$ .

$\frac{2 y + 18 + 35 y + 5 \cdot 5}{10} = 8$

Paso 2.5.6

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{2 y + 18 + 35 y + 25}{10} = 8$

Paso 2.5.7

Suma $2 y$ y $35 y$ .

$\frac{37 y + 18 + 25}{10} = 8$

Paso 2.5.8

Suma $18$ y $25$ .

$\frac{37 y + 43}{10} = 8$

Paso 3

Multiplica ambos lados por $10$ .

$\frac{37 y + 43}{10} \cdot 10 = 8 \cdot 10$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 4.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{37 y + 43}{10} \cdot 10 = 8 \cdot 10$

Paso 4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$37 y + 43 = 8 \cdot 10$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Multiplica $8$ por $10$ .

$37 y + 43 = 80$

Paso 5

Resuelve $y$

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Paso 5.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1.1

Resta $43$ de ambos lados de la ecuación.

$37 y = 80 - 43$

Paso 5.1.2

Resta $43$ de $80$ .

$37 y = 37$

Paso 5.2

Divide cada término en $37 y = 37$ por $37$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $37 y = 37$ por $37$ .

$\frac{37 y}{37} = \frac{37}{37}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $37$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{37 y}{37} = \frac{37}{37}$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{37}{37}$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.3.1

Divide $37$ por $37$ .

$y = 1$