Matemática discreta Ejemplos

$- 7 y + \frac{2}{3} = \frac{5}{3} y - \frac{7}{2}$

Paso 1

Combina $\frac{5}{3}$ y $y$ .

$- 7 y + \frac{2}{3} = \frac{5 y}{3} - \frac{7}{2}$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $\frac{5 y}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$- 7 y + \frac{2}{3} - \frac{5 y}{3} = - \frac{7}{2}$

Paso 2.2

Para escribir $- 7 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- 7 y \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 y}{3} + \frac{2}{3} = - \frac{7}{2}$

Paso 2.3

Combina $- 7 y$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 7 y \cdot 3}{3} - \frac{5 y}{3} + \frac{2}{3} = - \frac{7}{2}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 7 y \cdot 3 - 5 y}{3} + \frac{2}{3} = - \frac{7}{2}$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 7 y \cdot 3 - 5 y + 2}{3} = - \frac{7}{2}$

Paso 2.6

Multiplica $3$ por $- 7$ .

$\frac{- 21 y - 5 y + 2}{3} = - \frac{7}{2}$

Paso 2.7

Resta $5 y$ de $- 21 y$ .

$\frac{- 26 y + 2}{3} = - \frac{7}{2}$

Paso 2.8

Factoriza $2$ de $- 26 y + 2$ .

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Paso 2.8.1

Factoriza $2$ de $- 26 y$ .

$\frac{2 (- 13 y) + 2}{3} = - \frac{7}{2}$

Paso 2.8.2

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (- 13 y) + 2 (1)}{3} = - \frac{7}{2}$

Paso 2.8.3

Factoriza $2$ de $2 (- 13 y) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (- 13 y + 1)}{3} = - \frac{7}{2}$

Paso 2.9

Factoriza $- 1$ de $- 13 y$ .

$\frac{2 (- (13 y) + 1)}{3} = - \frac{7}{2}$

Paso 2.10

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (- (13 y) - 1 (- 1))}{3} = - \frac{7}{2}$

Paso 2.11

Factoriza $- 1$ de $- (13 y) - 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (- (13 y - 1))}{3} = - \frac{7}{2}$

Paso 2.12

Reescribe $- (13 y - 1)$ como $- 1 (13 y - 1)$ .

$\frac{2 (- 1 (13 y - 1))}{3} = - \frac{7}{2}$

Paso 2.13

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 (13 y - 1)}{3} = - \frac{7}{2}$

Paso 3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 (13 y - 1)}{3}) = - \frac{3}{2} (- \frac{7}{2})$

Paso 4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Simplifica $- \frac{3}{2} (- \frac{2 (13 y - 1)}{3})$ .

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Paso 4.1.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{2}$ al numerador.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 (13 y - 1)}{3}) = - \frac{3}{2} (- \frac{7}{2})$

Paso 4.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 (13 y - 1)}{3}$ al numerador.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 (13 y - 1)}{3} = - \frac{3}{2} (- \frac{7}{2})$

Paso 4.1.1.1.3

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 (13 y - 1)}{3} = - \frac{3}{2} (- \frac{7}{2})$

Paso 4.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 (13 y - 1)}{3} = - \frac{3}{2} (- \frac{7}{2})$

Paso 4.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{2} (- 2 (13 y - 1)) = - \frac{3}{2} (- \frac{7}{2})$

Paso 4.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 2 (13 y - 1)$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- (13 y - 1))) = - \frac{3}{2} (- \frac{7}{2})$

Paso 4.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{2} (2 (- (13 y - 1))) = - \frac{3}{2} (- \frac{7}{2})$

Paso 4.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- - (13 y - 1) = - \frac{3}{2} (- \frac{7}{2})$

Paso 4.1.1.3

Multiplica.

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Paso 4.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (13 y - 1) = - \frac{3}{2} (- \frac{7}{2})$

Paso 4.1.1.3.2

Multiplica $13 y - 1$ por $1$ .

$13 y - 1 = - \frac{3}{2} (- \frac{7}{2})$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Multiplica $- \frac{3}{2} (- \frac{7}{2})$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$13 y - 1 = 1 (\frac{3}{2}) \frac{7}{2}$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $1$ .

$13 y - 1 = \frac{3}{2} \cdot \frac{7}{2}$

Paso 4.2.1.3

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $\frac{7}{2}$ .

$13 y - 1 = \frac{3 \cdot 7}{2 \cdot 2}$

Paso 4.2.1.4

Multiplica $3$ por $7$ .

$13 y - 1 = \frac{21}{2 \cdot 2}$

Paso 4.2.1.5

Multiplica $2$ por $2$ .

$13 y - 1 = \frac{21}{4}$

Paso 5

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$13 y = \frac{21}{4} + 1$

Paso 5.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$13 y = \frac{21}{4} + \frac{4}{4}$

Paso 5.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$13 y = \frac{21 + 4}{4}$

Paso 5.4

Suma $21$ y $4$ .

$13 y = \frac{25}{4}$

Paso 6

Divide cada término en $13 y = \frac{25}{4}$ por $13$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $13 y = \frac{25}{4}$ por $13$ .

$\frac{13 y}{13} = \frac{\frac{25}{4}}{13}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $13$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{13 y}{13} = \frac{\frac{25}{4}}{13}$

Paso 6.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{\frac{25}{4}}{13}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y = \frac{25}{4} \cdot \frac{1}{13}$

Paso 6.3.2

Multiplica $\frac{25}{4} \cdot \frac{1}{13}$ .

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Paso 6.3.2.1

Multiplica $\frac{25}{4}$ por $\frac{1}{13}$ .

$y = \frac{25}{4 \cdot 13}$

Paso 6.3.2.2

Multiplica $4$ por $13$ .

$y = \frac{25}{52}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = \frac{25}{52}$

Forma decimal:

$y = 0.48076923 \dots$