Matemática discreta Ejemplos

$- 7 y^{2} = - 6 + \frac{1}{4} x$

Paso 1

Divide cada término en $- 7 y^{2} = - 6 + \frac{1}{4} x$ por $- 7$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $- 7 y^{2} = - 6 + \frac{1}{4} x$ por $- 7$ .

$\frac{- 7 y^{2}}{- 7} = \frac{- 6}{- 7} + \frac{\frac{1}{4} x}{- 7}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $- 7$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 7 y^{2}}{- 7} = \frac{- 6}{- 7} + \frac{\frac{1}{4} x}{- 7}$

Paso 1.2.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{- 6}{- 7} + \frac{\frac{1}{4} x}{- 7}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y^{2} = \frac{6}{7} + \frac{\frac{1}{4} x}{- 7}$

Paso 1.3.1.2

Combina $\frac{1}{4}$ y $x$ .

$y^{2} = \frac{6}{7} + \frac{\frac{x}{4}}{- 7}$

Paso 1.3.1.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y^{2} = \frac{6}{7} + \frac{x}{4} \cdot \frac{1}{- 7}$

Paso 1.3.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y^{2} = \frac{6}{7} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{7})$

Paso 1.3.1.5

Multiplica $\frac{x}{4} (- \frac{1}{7})$ .

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Paso 1.3.1.5.1

Multiplica $\frac{x}{4}$ por $\frac{1}{7}$ .

$y^{2} = \frac{6}{7} - \frac{x}{4 \cdot 7}$

Paso 1.3.1.5.2

Multiplica $4$ por $7$ .

$y^{2} = \frac{6}{7} - \frac{x}{28}$

Paso 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{6}{7} - \frac{x}{28}}$

Paso 3

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{6}{7} - \frac{x}{28}}$ .

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Paso 3.1

Para escribir $\frac{6}{7}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{6}{7} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{28}}$

Paso 3.2

Escribe cada expresión con un denominador común de $28$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.2.1

Multiplica $\frac{6}{7}$ por $\frac{4}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{6 \cdot 4}{7 \cdot 4} - \frac{x}{28}}$

Paso 3.2.2

Multiplica $7$ por $4$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{6 \cdot 4}{28} - \frac{x}{28}}$

Paso 3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \pm \sqrt{\frac{6 \cdot 4 - x}{28}}$

Paso 3.4

Multiplica $6$ por $4$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{24 - x}{28}}$

Paso 3.5

Reescribe $\frac{24 - x}{28}$ como ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{24 - x}{7}$ .

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Paso 3.5.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $24 - x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (24 - x)}{28}}$

Paso 3.5.2

Factoriza la potencia perfecta $2^{2}$ de $28$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (24 - x)}{2^{2} \cdot 7}}$

Paso 3.5.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} (24 - x)}{2^{2} \cdot 7}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{24 - x}{7}}$

Paso 3.6

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{24 - x}{7}}$

Paso 3.7

Reescribe $\sqrt{\frac{24 - x}{7}}$ como $\frac{\sqrt{24 - x}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x}}{\sqrt{7}}$

Paso 3.8

Multiplica $\frac{\sqrt{24 - x}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{24 - x}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

Paso 3.9

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.9.1

Multiplica $\frac{\sqrt{24 - x}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Paso 3.9.2

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Paso 3.9.3

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Paso 3.9.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Paso 3.9.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Paso 3.9.6

Reescribe ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Paso 3.9.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.9.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.9.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.9.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.9.6.4.1

Cancela el factor común.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.9.6.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Paso 3.9.6.5

Evalúa el exponente.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{7}$

Paso 3.10

Combina con la regla del producto para radicales.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(24 - x) \cdot 7}}{7}$

Paso 3.11

Multiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(24 - x) \cdot 7}}{7}$ .

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Paso 3.11.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{(24 - x) \cdot 7}}{7}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{(24 - x) \cdot 7}}{2 \cdot 7}$

Paso 3.11.2

Multiplica $2$ por $7$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{(24 - x) \cdot 7}}{14}$

Paso 3.12

Reordena los factores en $\pm \frac{\sqrt{(24 - x) \cdot 7}}{14}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$

Paso 4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$

Paso 4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$

Paso 4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$

$y = - \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$

$y = \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$

$y = - \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$