Matemática discreta Ejemplos

$y = \frac{\sqrt{1 + \sin (x)}}{\sqrt{1 - \sin (x)}}$

Paso 1

Simplifica $\frac{\sqrt{1 + \sin (x)}}{\sqrt{1 - \sin (x)}}$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\sqrt{1 + \sin (x)}}{\sqrt{1 - \sin (x)}}$ por $\frac{\sqrt{1 - \sin (x)}}{\sqrt{1 - \sin (x)}}$ .

$y = \frac{\sqrt{1 + \sin (x)}}{\sqrt{1 - \sin (x)}} \cdot \frac{\sqrt{1 - \sin (x)}}{\sqrt{1 - \sin (x)}}$

Paso 1.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.2.1

Multiplica $\frac{\sqrt{1 + \sin (x)}}{\sqrt{1 - \sin (x)}}$ por $\frac{\sqrt{1 - \sin (x)}}{\sqrt{1 - \sin (x)}}$ .

$y = \frac{\sqrt{1 + \sin (x)} \sqrt{1 - \sin (x)}}{\sqrt{1 - \sin (x)} \sqrt{1 - \sin (x)}}$

Paso 1.2.2

Eleva $\sqrt{1 - \sin (x)}$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{\sqrt{1 + \sin (x)} \sqrt{1 - \sin (x)}}{{\sqrt{1 - \sin (x)}}^{1} \sqrt{1 - \sin (x)}}$

Paso 1.2.3

Eleva $\sqrt{1 - \sin (x)}$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{\sqrt{1 + \sin (x)} \sqrt{1 - \sin (x)}}{{\sqrt{1 - \sin (x)}}^{1} {\sqrt{1 - \sin (x)}}^{1}}$

Paso 1.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{\sqrt{1 + \sin (x)} \sqrt{1 - \sin (x)}}{{\sqrt{1 - \sin (x)}}^{1 + 1}}$

Paso 1.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = \frac{\sqrt{1 + \sin (x)} \sqrt{1 - \sin (x)}}{{\sqrt{1 - \sin (x)}}^{2}}$

Paso 1.2.6

Reescribe ${\sqrt{1 - \sin (x)}}^{2}$ como $1 - \sin (x)$ .

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Paso 1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{1 - \sin (x)}$ como ${(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{1 + \sin (x)} \sqrt{1 - \sin (x)}}{{({(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt{1 + \sin (x)} \sqrt{1 - \sin (x)}}{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 1.2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = \frac{\sqrt{1 + \sin (x)} \sqrt{1 - \sin (x)}}{{(1 - \sin (x))}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.6.4.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{\sqrt{1 + \sin (x)} \sqrt{1 - \sin (x)}}{{(1 - \sin (x))}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{\sqrt{1 + \sin (x)} \sqrt{1 - \sin (x)}}{{(1 - \sin (x))}^{1}}$

Paso 1.2.6.5

Simplifica.

$y = \frac{\sqrt{1 + \sin (x)} \sqrt{1 - \sin (x)}}{1 - \sin (x)}$

Paso 1.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$y = \frac{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{1 - \sin (x)}$