Matemática discreta Ejemplos

$3 (y - 1) = (y + 2) (y - 3) - (y + 3) (y - 5)$

Paso 1

Como $y$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$(y + 2) (y - 3) - (y + 3) (y - 5) = 3 (y - 1)$

Paso 2

Simplifica $(y + 2) (y - 3) - (y + 3) (y - 5)$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Expande $(y + 2) (y - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y (y - 3) + 2 (y - 3) - (y + 3) (y - 5) = 3 (y - 1)$

Paso 2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y \cdot y + y \cdot - 3 + 2 (y - 3) - (y + 3) (y - 5) = 3 (y - 1)$

Paso 2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y \cdot y + y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 - (y + 3) (y - 5) = 3 (y - 1)$

Paso 2.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.1.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$y^{2} + y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 - (y + 3) (y - 5) = 3 (y - 1)$

Paso 2.1.2.1.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $y$ .

$y^{2} - 3 \cdot y + 2 y + 2 \cdot - 3 - (y + 3) (y - 5) = 3 (y - 1)$

Paso 2.1.2.1.3

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$y^{2} - 3 y + 2 y - 6 - (y + 3) (y - 5) = 3 (y - 1)$

Paso 2.1.2.2

Suma $- 3 y$ y $2 y$ .

$y^{2} - y - 6 - (y + 3) (y - 5) = 3 (y - 1)$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y^{2} - y - 6 + (- y - 1 \cdot 3) (y - 5) = 3 (y - 1)$

Paso 2.1.4

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$y^{2} - y - 6 + (- y - 3) (y - 5) = 3 (y - 1)$

Paso 2.1.5

Expande $(- y - 3) (y - 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y^{2} - y - 6 - y (y - 5) - 3 (y - 5) = 3 (y - 1)$

Paso 2.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y^{2} - y - 6 - y \cdot y - y \cdot - 5 - 3 (y - 5) = 3 (y - 1)$

Paso 2.1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y^{2} - y - 6 - y \cdot y - y \cdot - 5 - 3 y - 3 \cdot - 5 = 3 (y - 1)$

Paso 2.1.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.6.1.1

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.6.1.1.1

Mueve $y$ .

$y^{2} - y - 6 - (y \cdot y) - y \cdot - 5 - 3 y - 3 \cdot - 5 = 3 (y - 1)$

Paso 2.1.6.1.1.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$y^{2} - y - 6 - y^{2} - y \cdot - 5 - 3 y - 3 \cdot - 5 = 3 (y - 1)$

Paso 2.1.6.1.2

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$y^{2} - y - 6 - y^{2} + 5 y - 3 y - 3 \cdot - 5 = 3 (y - 1)$

Paso 2.1.6.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 5$ .

$y^{2} - y - 6 - y^{2} + 5 y - 3 y + 15 = 3 (y - 1)$

Paso 2.1.6.2

Resta $3 y$ de $5 y$ .

$y^{2} - y - 6 - y^{2} + 2 y + 15 = 3 (y - 1)$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1

Combina los términos opuestos en $y^{2} - y - 6 - y^{2} + 2 y + 15$ .

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Paso 2.2.1.1

Resta $y^{2}$ de $y^{2}$ .

$- y - 6 + 0 + 2 y + 15 = 3 (y - 1)$

Paso 2.2.1.2

Suma $- y - 6$ y $0$ .

$- y - 6 + 2 y + 15 = 3 (y - 1)$

Paso 2.2.2

Suma $- y$ y $2 y$ .

$y - 6 + 15 = 3 (y - 1)$

Paso 2.2.3

Suma $- 6$ y $15$ .

$y + 9 = 3 (y - 1)$

Paso 3

Simplifica $3 (y - 1)$ .

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y + 9 = 3 y + 3 \cdot - 1$

Paso 3.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$y + 9 = 3 y - 3$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $3 y$ de ambos lados de la ecuación.

$y + 9 - 3 y = - 3$

Paso 4.2

Resta $3 y$ de $y$ .

$- 2 y + 9 = - 3$

Paso 5

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 y = - 3 - 9$

Paso 5.2

Resta $9$ de $- 3$ .

$- 2 y = - 12$

Paso 6

Divide cada término en $- 2 y = - 12$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $- 2 y = - 12$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 12}{- 2}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 12}{- 2}$

Paso 6.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 12}{- 2}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Divide $- 12$ por $- 2$ .

$y = 6$