Matemática discreta Ejemplos

$41$ , $54$ , $67$ , $80$ , $93$

Paso 1

Obtén la media.

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Paso 1.1

La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

$\overline{x} = \frac{41 + 54 + 67 + 80 + 93}{5}$

Paso 1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.1

Suma $41$ y $54$ .

$\overline{x} = \frac{95 + 67 + 80 + 93}{5}$

Paso 1.2.2

Suma $95$ y $67$ .

$\overline{x} = \frac{162 + 80 + 93}{5}$

Paso 1.2.3

Suma $162$ y $80$ .

$\overline{x} = \frac{242 + 93}{5}$

Paso 1.2.4

Suma $242$ y $93$ .

$\overline{x} = \frac{335}{5}$

Paso 1.3

Divide $335$ por $5$ .

$\overline{x} = 67$

Paso 2

Simplifica cada valor en la lista.

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Paso 2.1

Convierte $41$ en un valor decimal.

$41$

Paso 2.2

Convierte $54$ en un valor decimal.

$54$

Paso 2.3

Convierte $67$ en un valor decimal.

$67$

Paso 2.4

Convierte $80$ en un valor decimal.

$80$

Paso 2.5

Convierte $93$ en un valor decimal.

$93$

Paso 2.6

Los valores simplificados son $41, 54, 67, 80, 93$ .

$41, 54, 67, 80, 93$

Paso 3

Establece la fórmula para la desviación estándar de la población. La desviación estándar de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

$σ = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n}}$

Paso 4

Establece la fórmula para la desviación estándar de este conjunto de números.

$σ = \sqrt{\frac{{(41 - 67)}^{2} + {(54 - 67)}^{2} + {(67 - 67)}^{2} + {(80 - 67)}^{2} + {(93 - 67)}^{2}}{5}}$

Paso 5

Simplifica el resultado.

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Paso 5.1

Resta $67$ de $41$ .

$σ = \sqrt{\frac{{(- 26)}^{2} + {(54 - 67)}^{2} + {(67 - 67)}^{2} + {(80 - 67)}^{2} + {(93 - 67)}^{2}}{5}}$

Paso 5.2

Eleva $- 26$ a la potencia de $2$ .

$σ = \sqrt{\frac{676 + {(54 - 67)}^{2} + {(67 - 67)}^{2} + {(80 - 67)}^{2} + {(93 - 67)}^{2}}{5}}$

Paso 5.3

Resta $67$ de $54$ .

$σ = \sqrt{\frac{676 + {(- 13)}^{2} + {(67 - 67)}^{2} + {(80 - 67)}^{2} + {(93 - 67)}^{2}}{5}}$

Paso 5.4

Eleva $- 13$ a la potencia de $2$ .

$σ = \sqrt{\frac{676 + 169 + {(67 - 67)}^{2} + {(80 - 67)}^{2} + {(93 - 67)}^{2}}{5}}$

Paso 5.5

Resta $67$ de $67$ .

$σ = \sqrt{\frac{676 + 169 + 0^{2} + {(80 - 67)}^{2} + {(93 - 67)}^{2}}{5}}$

Paso 5.6

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$σ = \sqrt{\frac{676 + 169 + 0 + {(80 - 67)}^{2} + {(93 - 67)}^{2}}{5}}$

Paso 5.7

Resta $67$ de $80$ .

$σ = \sqrt{\frac{676 + 169 + 0 + 13^{2} + {(93 - 67)}^{2}}{5}}$

Paso 5.8

Eleva $13$ a la potencia de $2$ .

$σ = \sqrt{\frac{676 + 169 + 0 + 169 + {(93 - 67)}^{2}}{5}}$

Paso 5.9

Resta $67$ de $93$ .

$σ = \sqrt{\frac{676 + 169 + 0 + 169 + 26^{2}}{5}}$

Paso 5.10

Eleva $26$ a la potencia de $2$ .

$σ = \sqrt{\frac{676 + 169 + 0 + 169 + 676}{5}}$

Paso 5.11

Suma $676$ y $169$ .

$σ = \sqrt{\frac{845 + 0 + 169 + 676}{5}}$

Paso 5.12

Suma $845$ y $0$ .

$σ = \sqrt{\frac{845 + 169 + 676}{5}}$

Paso 5.13

Suma $845$ y $169$ .

$σ = \sqrt{\frac{1014 + 676}{5}}$

Paso 5.14

Suma $1014$ y $676$ .

$σ = \sqrt{\frac{1690}{5}}$

Paso 5.15

Divide $1690$ por $5$ .

$σ = \sqrt{338}$

Paso 5.16

Reescribe $338$ como $13^{2} \cdot 2$ .

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Paso 5.16.1

Factoriza $169$ de $338$ .

$σ = \sqrt{169 (2)}$

Paso 5.16.2

Reescribe $169$ como $13^{2}$ .

$σ = \sqrt{13^{2} \cdot 2}$

Paso 5.17

Retira los términos de abajo del radical.

$σ = 13 \sqrt{2}$

Paso 6

La desviación estándar debería redondearse a una cifra decimal más que los datos originales. Si los datos originales fueran mixtos, redondea a una cifra decimal más que el dato menos preciso.

$18.4$