Matemática discreta Ejemplos

$y + 8 = 3 {(x + 2)}^{2}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $3 {(x + 2)}^{2} = y + 8$ .

$3 {(x + 2)}^{2} = y + 8$

Paso 2

Divide cada término en $3 {(x + 2)}^{2} = y + 8$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $3 {(x + 2)}^{2} = y + 8$ por $3$ .

$\frac{3 {(x + 2)}^{2}}{3} = \frac{y}{3} + \frac{8}{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 {(x + 2)}^{2}}{3} = \frac{y}{3} + \frac{8}{3}$

Paso 2.2.1.2

Divide ${(x + 2)}^{2}$ por $1$ .

${(x + 2)}^{2} = \frac{y}{3} + \frac{8}{3}$

Paso 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 2 = \pm \sqrt{\frac{y}{3} + \frac{8}{3}}$

Paso 4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{y}{3} + \frac{8}{3}}$ .

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Paso 4.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x + 2 = \pm \sqrt{\frac{y + 8}{3}}$

Paso 4.2

Reescribe $\sqrt{\frac{y + 8}{3}}$ como $\frac{\sqrt{y + 8}}{\sqrt{3}}$ .

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8}}{\sqrt{3}}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{\sqrt{y + 8}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 4.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.4.1

Multiplica $\frac{\sqrt{y + 8}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 4.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 4.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 4.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 4.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 4.4.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 4.4.6.5

Evalúa el exponente.

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8} \sqrt{3}}{3}$

Paso 4.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{(y + 8) \cdot 3}}{3}$

Paso 4.6

Reordena los factores en $\pm \frac{\sqrt{(y + 8) \cdot 3}}{3}$ .

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{3 (y + 8)}}{3}$

Paso 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x + 2 = \frac{\sqrt{3 (y + 8)}}{3}$

Paso 5.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{\sqrt{3 (y + 8)}}{3} - 2$

Paso 5.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x + 2 = - \frac{\sqrt{3 (y + 8)}}{3}$

Paso 5.4

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - \frac{\sqrt{3 (y + 8)}}{3} - 2$

Paso 5.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{\sqrt{3 (y + 8)}}{3} - 2$

$x = - \frac{\sqrt{3 (y + 8)}}{3} - 2$

$x = \frac{\sqrt{3 (y + 8)}}{3} - 2$

$x = - \frac{\sqrt{3 (y + 8)}}{3} - 2$