Matemática discreta Ejemplos

$3 y = \sqrt{9 y^{2} - 4 y + 24}$

Paso 1

Como el radical está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$\sqrt{9 y^{2} - 4 y + 24} = 3 y$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{9 y^{2} - 4 y + 24}}^{2} = {(3 y)}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{9 y^{2} - 4 y + 24}$ como ${(9 y^{2} - 4 y + 24)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(9 y^{2} - 4 y + 24)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 y)}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(9 y^{2} - 4 y + 24)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(9 y^{2} - 4 y + 24)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 y^{2} - 4 y + 24)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y)}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(9 y^{2} - 4 y + 24)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y)}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(9 y^{2} - 4 y + 24)}^{1} = {(3 y)}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$9 y^{2} - 4 y + 24 = {(3 y)}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(3 y)}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Aplica la regla del producto a $3 y$ .

$9 y^{2} - 4 y + 24 = 3^{2} y^{2}$

Paso 3.3.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$9 y^{2} - 4 y + 24 = 9 y^{2}$

Paso 4

Resuelve $y$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $9 y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$9 y^{2} - 4 y + 24 - 9 y^{2} = 0$

Paso 4.1.2

Combina los términos opuestos en $9 y^{2} - 4 y + 24 - 9 y^{2}$ .

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Paso 4.1.2.1

Resta $9 y^{2}$ de $9 y^{2}$ .

$- 4 y + 24 + 0 = 0$

Paso 4.1.2.2

Suma $- 4 y + 24$ y $0$ .

$- 4 y + 24 = 0$

Paso 4.2

Resta $24$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 y = - 24$

Paso 4.3

Divide cada término en $- 4 y = - 24$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $- 4 y = - 24$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 24}{- 4}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 24}{- 4}$

Paso 4.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 24}{- 4}$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.3.1

Divide $- 24$ por $- 4$ .

$y = 6$