Matemática discreta Ejemplos

$- 5 x - 6 i + 15 x = 13 - 19 i + 11 y i$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $13 - 19 i + 11 y i = - 5 x - 6 i + 15 x$ .

$13 - 19 i + 11 y i = - 5 x - 6 i + 15 x$

Paso 2

Suma $- 5 x$ y $15 x$ .

$13 - 19 i + 11 y i = 10 x - 6 i$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $13$ de ambos lados de la ecuación.

$- 19 i + 11 y i = 10 x - 6 i - 13$

Paso 3.2

Suma $19 i$ a ambos lados de la ecuación.

$11 y i = 10 x - 6 i - 13 + 19 i$

Paso 3.3

Suma $- 6 i$ y $19 i$ .

$11 y i = 10 x - 13 + 13 i$

Paso 4

Divide cada término en $11 y i = 10 x - 13 + 13 i$ por $11 i$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $11 y i = 10 x - 13 + 13 i$ por $11 i$ .

$\frac{11 y i}{11 i} = \frac{10 x}{11 i} + \frac{- 13}{11 i} + \frac{13 i}{11 i}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $11$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{11 y i}{11 i} = \frac{10 x}{11 i} + \frac{- 13}{11 i} + \frac{13 i}{11 i}$

Paso 4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y i}{i} = \frac{10 x}{11 i} + \frac{- 13}{11 i} + \frac{13 i}{11 i}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común de $i$ .

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y i}{i} = \frac{10 x}{11 i} + \frac{- 13}{11 i} + \frac{13 i}{11 i}$

Paso 4.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{10 x}{11 i} + \frac{- 13}{11 i} + \frac{13 i}{11 i}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{10 x}{11 i}$ por el conjugado de $11 i$ para hacer real el denominador.

$y = \frac{10 x}{11 i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- 13}{11 i} + \frac{13 i}{11 i}$

Paso 4.3.1.2

Multiplica.

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Paso 4.3.1.2.1

Combinar.

$y = \frac{10 x i}{11 i i} + \frac{- 13}{11 i} + \frac{13 i}{11 i}$

Paso 4.3.1.2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 4.3.1.2.2.1

Agrega paréntesis.

$y = \frac{10 x i}{11 (i i)} + \frac{- 13}{11 i} + \frac{13 i}{11 i}$

Paso 4.3.1.2.2.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{10 x i}{11 (i^{1} i)} + \frac{- 13}{11 i} + \frac{13 i}{11 i}$

Paso 4.3.1.2.2.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{10 x i}{11 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 13}{11 i} + \frac{13 i}{11 i}$

Paso 4.3.1.2.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{10 x i}{11 i^{1 + 1}} + \frac{- 13}{11 i} + \frac{13 i}{11 i}$

Paso 4.3.1.2.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = \frac{10 x i}{11 i^{2}} + \frac{- 13}{11 i} + \frac{13 i}{11 i}$

Paso 4.3.1.2.2.6

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = \frac{10 x i}{11 \cdot - 1} + \frac{- 13}{11 i} + \frac{13 i}{11 i}$

Paso 4.3.1.3

Multiplica $11$ por $- 1$ .

$y = \frac{10 x i}{- 11} + \frac{- 13}{11 i} + \frac{13 i}{11 i}$

Paso 4.3.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{10 x i}{11} + \frac{- 13}{11 i} + \frac{13 i}{11 i}$

Paso 4.3.1.5

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{- 13}{11 i}$ por el conjugado de $11 i$ para hacer real el denominador.

$y = - \frac{10 x i}{11} + \frac{- 13}{11 i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{13 i}{11 i}$

Paso 4.3.1.6

Multiplica.

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Paso 4.3.1.6.1

Combinar.

$y = - \frac{10 x i}{11} + \frac{- 13 i}{11 i i} + \frac{13 i}{11 i}$

Paso 4.3.1.6.2

Simplifica el denominador.

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Paso 4.3.1.6.2.1

Agrega paréntesis.

$y = - \frac{10 x i}{11} + \frac{- 13 i}{11 (i i)} + \frac{13 i}{11 i}$

Paso 4.3.1.6.2.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = - \frac{10 x i}{11} + \frac{- 13 i}{11 (i^{1} i)} + \frac{13 i}{11 i}$

Paso 4.3.1.6.2.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = - \frac{10 x i}{11} + \frac{- 13 i}{11 (i^{1} i^{1})} + \frac{13 i}{11 i}$

Paso 4.3.1.6.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = - \frac{10 x i}{11} + \frac{- 13 i}{11 i^{1 + 1}} + \frac{13 i}{11 i}$

Paso 4.3.1.6.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = - \frac{10 x i}{11} + \frac{- 13 i}{11 i^{2}} + \frac{13 i}{11 i}$

Paso 4.3.1.6.2.6

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = - \frac{10 x i}{11} + \frac{- 13 i}{11 \cdot - 1} + \frac{13 i}{11 i}$

Paso 4.3.1.7

Multiplica $11$ por $- 1$ .

$y = - \frac{10 x i}{11} + \frac{- 13 i}{- 11} + \frac{13 i}{11 i}$

Paso 4.3.1.8

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = - \frac{10 x i}{11} + \frac{13 i}{11} + \frac{13 i}{11 i}$

Paso 4.3.1.9

Cancela el factor común de $i$ .

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Paso 4.3.1.9.1

Cancela el factor común.

$y = - \frac{10 x i}{11} + \frac{13 i}{11} + \frac{13 i}{11 i}$

Paso 4.3.1.9.2

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{10 x i}{11} + \frac{13 i}{11} + \frac{13}{11}$