Matemática discreta Ejemplos

$y = 0.5 x^{2} + x$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $0.5 x^{2} + x = y$ .

$0.5 x^{2} + x = y$

Paso 2

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$0.5 x^{2} + x - y = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 0.5$ , $b = 1$ y $c = - y$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (0.5 \cdot (- y))}}{2 \cdot 0.5}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 0.5 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot 0.5}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 0.5 \cdot - 1$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $0.5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 2 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot 0.5}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 2 y}}{2 \cdot 0.5}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $0.5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 2 y}}{1}$

Paso 5.3

Divide $- 1 \pm \sqrt{1 + 2 y}$ por $1$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{1 + 2 y}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - 1 + \sqrt{1 + 2 y}$

$x = - 1 - \sqrt{1 + 2 y}$