Matemática discreta Ejemplos

$\frac{17 y}{35} - 5 = 8 - \frac{5 y}{7}$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Suma $\frac{5 y}{7}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{17 y}{35} - 5 + \frac{5 y}{7} = 8$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{5 y}{7}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{17 y}{35} + \frac{5 y}{7} \cdot \frac{5}{5} - 5 = 8$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $35$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{5 y}{7}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{17 y}{35} + \frac{5 y \cdot 5}{7 \cdot 5} - 5 = 8$

Paso 1.3.2

Multiplica $7$ por $5$ .

$\frac{17 y}{35} + \frac{5 y \cdot 5}{35} - 5 = 8$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{17 y + 5 y \cdot 5}{35} - 5 = 8$

Paso 1.5

Simplifica cada término.

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Paso 1.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1.1

Factoriza $y$ de $17 y + 5 y \cdot 5$ .

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Paso 1.5.1.1.1

Factoriza $y$ de $17 y$ .

$\frac{y \cdot 17 + 5 y \cdot 5}{35} - 5 = 8$

Paso 1.5.1.1.2

Factoriza $y$ de $5 y \cdot 5$ .

$\frac{y \cdot 17 + y (5 \cdot 5)}{35} - 5 = 8$

Paso 1.5.1.1.3

Factoriza $y$ de $y \cdot 17 + y (5 \cdot 5)$ .

$\frac{y (17 + 5 \cdot 5)}{35} - 5 = 8$

Paso 1.5.1.2

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{y (17 + 25)}{35} - 5 = 8$

Paso 1.5.1.3

Suma $17$ y $25$ .

$\frac{y \cdot 42}{35} - 5 = 8$

Paso 1.5.2

Cancela el factor común de $42$ y $35$ .

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Paso 1.5.2.1

Factoriza $7$ de $y \cdot 42$ .

$\frac{7 (y \cdot 6)}{35} - 5 = 8$

Paso 1.5.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.5.2.2.1

Factoriza $7$ de $35$ .

$\frac{7 (y \cdot 6)}{7 (5)} - 5 = 8$

Paso 1.5.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{7 (y \cdot 6)}{7 \cdot 5} - 5 = 8$

Paso 1.5.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y \cdot 6}{5} - 5 = 8$

Paso 1.5.3

Mueve $6$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{6 y}{5} - 5 = 8$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{6 y}{5} = 8 + 5$

Paso 2.2

Suma $8$ y $5$ .

$\frac{6 y}{5} = 13$

Paso 3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{5}{6}$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{6 y}{5} = \frac{5}{6} \cdot 13$

Paso 4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Simplifica $\frac{5}{6} \cdot \frac{6 y}{5}$ .

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Paso 4.1.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5}{6} \cdot \frac{6 y}{5} = \frac{5}{6} \cdot 13$

Paso 4.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{6} (6 y) = \frac{5}{6} \cdot 13$

Paso 4.1.1.2

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 4.1.1.2.1

Factoriza $6$ de $6 y$ .

$\frac{1}{6} (6 (y)) = \frac{5}{6} \cdot 13$

Paso 4.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{6} (6 y) = \frac{5}{6} \cdot 13$

Paso 4.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{5}{6} \cdot 13$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Multiplica $\frac{5}{6} \cdot 13$ .

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Paso 4.2.1.1

Combina $\frac{5}{6}$ y $13$ .

$y = \frac{5 \cdot 13}{6}$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $5$ por $13$ .

$y = \frac{65}{6}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = \frac{65}{6}$

Forma decimal:

$y = 10.8\overline{3}$

Forma de número mixto:

$y = 10 \frac{5}{6}$