Matemática discreta Ejemplos

$\frac{1}{3} \cdot (9 - 12 y) + \frac{1}{5} y = - \frac{4}{5}$

Paso 1

Simplifica $\frac{1}{3} \cdot (9 - 12 y) + \frac{1}{5} y$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{3} \cdot 9 + \frac{1}{3} (- 12 y) + \frac{1}{5} y = - \frac{4}{5}$

Paso 1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.1.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$\frac{1}{3} \cdot (3 (3)) + \frac{1}{3} (- 12 y) + \frac{1}{5} y = - \frac{4}{5}$

Paso 1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 3) + \frac{1}{3} (- 12 y) + \frac{1}{5} y = - \frac{4}{5}$

Paso 1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$3 + \frac{1}{3} (- 12 y) + \frac{1}{5} y = - \frac{4}{5}$

Paso 1.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.1.3.1

Factoriza $3$ de $- 12 y$ .

$3 + \frac{1}{3} (3 (- 4 y)) + \frac{1}{5} y = - \frac{4}{5}$

Paso 1.1.3.2

Cancela el factor común.

$3 + \frac{1}{3} (3 (- 4 y)) + \frac{1}{5} y = - \frac{4}{5}$

Paso 1.1.3.3

Reescribe la expresión.

$3 - 4 y + \frac{1}{5} y = - \frac{4}{5}$

Paso 1.1.4

Combina $\frac{1}{5}$ y $y$ .

$3 - 4 y + \frac{y}{5} = - \frac{4}{5}$

Paso 1.2

Para escribir $- 4 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$3 - 4 y \cdot \frac{5}{5} + \frac{y}{5} = - \frac{4}{5}$

Paso 1.3

Simplifica los términos.

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Paso 1.3.1

Combina $- 4 y$ y $\frac{5}{5}$ .

$3 + \frac{- 4 y \cdot 5}{5} + \frac{y}{5} = - \frac{4}{5}$

Paso 1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 + \frac{- 4 y \cdot 5 + y}{5} = - \frac{4}{5}$

Paso 1.4

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1.1

Factoriza $y$ de $- 4 y \cdot 5 + y$ .

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Paso 1.4.1.1.1

Factoriza $y$ de $- 4 y \cdot 5$ .

$3 + \frac{y (- 4 \cdot 5) + y}{5} = - \frac{4}{5}$

Paso 1.4.1.1.2

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$3 + \frac{y (- 4 \cdot 5) + y^{1}}{5} = - \frac{4}{5}$

Paso 1.4.1.1.3

Factoriza $y$ de $y^{1}$ .

$3 + \frac{y (- 4 \cdot 5) + y \cdot 1}{5} = - \frac{4}{5}$

Paso 1.4.1.1.4

Factoriza $y$ de $y (- 4 \cdot 5) + y \cdot 1$ .

$3 + \frac{y (- 4 \cdot 5 + 1)}{5} = - \frac{4}{5}$

Paso 1.4.1.2

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$3 + \frac{y (- 20 + 1)}{5} = - \frac{4}{5}$

Paso 1.4.1.3

Suma $- 20$ y $1$ .

$3 + \frac{y \cdot - 19}{5} = - \frac{4}{5}$

Paso 1.4.2

Mueve $- 19$ a la izquierda de $y$ .

$3 + \frac{- 19 \cdot y}{5} = - \frac{4}{5}$

Paso 1.4.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$3 - \frac{19 y}{5} = - \frac{4}{5}$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{19 y}{5} = - \frac{4}{5} - 3$

Paso 2.2

Para escribir $- 3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{19 y}{5} = - \frac{4}{5} - 3 \cdot \frac{5}{5}$

Paso 2.3

Combina $- 3$ y $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{19 y}{5} = - \frac{4}{5} + \frac{- 3 \cdot 5}{5}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{19 y}{5} = \frac{- 4 - 3 \cdot 5}{5}$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Multiplica $- 3$ por $5$ .

$- \frac{19 y}{5} = \frac{- 4 - 15}{5}$

Paso 2.5.2

Resta $15$ de $- 4$ .

$- \frac{19 y}{5} = \frac{- 19}{5}$

Paso 2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{19 y}{5} = - \frac{19}{5}$

Paso 3

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$- 19 y = - 19$

Paso 4

Divide cada término en $- 19 y = - 19$ por $- 19$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $- 19 y = - 19$ por $- 19$ .

$\frac{- 19 y}{- 19} = \frac{- 19}{- 19}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $- 19$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 19 y}{- 19} = \frac{- 19}{- 19}$

Paso 4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 19}{- 19}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $- 19$ por $- 19$ .

$y = 1$