Matemática discreta Ejemplos

${(7 y - 2)}^{2} = 75$

Paso 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$7 y - 2 = \pm \sqrt{75}$

Paso 2

Simplifica $\pm \sqrt{75}$ .

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Paso 2.1

Reescribe $75$ como $5^{2} \cdot 3$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $25$ de $75$ .

$7 y - 2 = \pm \sqrt{25 (3)}$

Paso 2.1.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$7 y - 2 = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$7 y - 2 = \pm 5 \sqrt{3}$

Paso 3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$7 y - 2 = 5 \sqrt{3}$

Paso 3.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$7 y = 5 \sqrt{3} + 2$

Paso 3.3

Divide cada término en $7 y = 5 \sqrt{3} + 2$ por $7$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $7 y = 5 \sqrt{3} + 2$ por $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 y}{7} = \frac{5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

Paso 3.4

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$7 y - 2 = - 5 \sqrt{3}$

Paso 3.5

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$7 y = - 5 \sqrt{3} + 2$

Paso 3.6

Divide cada término en $7 y = - 5 \sqrt{3} + 2$ por $7$ y simplifica.

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Paso 3.6.1

Divide cada término en $7 y = - 5 \sqrt{3} + 2$ por $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

Paso 3.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.6.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

Paso 3.6.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

Paso 3.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.6.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

Paso 3.7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \frac{5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}, - \frac{5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = \frac{5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}, - \frac{5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

Forma decimal:

$y = 1.52289343 \dots, - 0.95146486 \dots$