Matemática discreta Ejemplos

${(3 y - 4)}^{\frac{2}{3}} - 3 {(3 y - 4)}^{- \frac{1}{3}} = 0$

Paso 1

Simplifica ${(3 y - 4)}^{\frac{2}{3}} - 3 {(3 y - 4)}^{- \frac{1}{3}}$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(3 y - 4)}^{\frac{2}{3}} - 3 \frac{1}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Paso 1.1.2

Combina $- 3$ y $\frac{1}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}}$ .

${(3 y - 4)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 3}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Paso 1.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${(3 y - 4)}^{\frac{2}{3}} - \frac{3}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Paso 1.2

Para escribir ${(3 y - 4)}^{\frac{2}{3}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{{(3 y - 4)}^{\frac{2}{3}} {(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} - \frac{3}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Paso 1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{{(3 y - 4)}^{\frac{2}{3}} {(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}} - 3}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Paso 1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1

Multiplica ${(3 y - 4)}^{\frac{2}{3}}$ por ${(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(3 y - 4)}^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} - 3}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Paso 1.4.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{{(3 y - 4)}^{\frac{2 + 1}{3}} - 3}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Paso 1.4.1.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{{(3 y - 4)}^{\frac{3}{3}} - 3}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Paso 1.4.1.4

Divide $3$ por $3$ .

$\frac{{(3 y - 4)}^{1} - 3}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Paso 1.4.2

Simplifica ${(3 y - 4)}^{1}$ .

$\frac{3 y - 4 - 3}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Paso 1.4.3

Resta $3$ de $- 4$ .

$\frac{3 y - 7}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Paso 2

Establece el numerador igual a cero.

$3 y - 7 = 0$

Paso 3

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 3.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$3 y = 7$

Paso 3.2

Divide cada término en $3 y = 7$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $3 y = 7$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{7}{3}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} = \frac{7}{3}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{7}{3}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = \frac{7}{3}$

Forma decimal:

$y = 2.\overline{3}$

Forma de número mixto:

$y = 2 \frac{1}{3}$