Matemática discreta Ejemplos

${(3 y - 3)}^{2} + 6 (3 y - 3) - 72 = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Sea $u = 3 y - 3$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $3 y - 3$ .

$u^{2} + 6 u - 72 = 0$

Paso 1.2

Factoriza $u^{2} + 6 u - 72$ con el método AC.

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Paso 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 72$ y cuya suma es $6$ .

$- 6, 12$

Paso 1.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 6) (u + 12) = 0$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $3 y - 3$ .

$(3 y - 3 - 6) (3 y - 3 + 12) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$3 y - 3 - 6 = 0$

$3 y - 3 + 12 = 0$

Paso 3

Establece $3 y - 3 - 6$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 3.1

Establece $3 y - 3 - 6$ igual a $0$ .

$3 y - 3 - 6 = 0$

Paso 3.2

Resuelve $3 y - 3 - 6 = 0$ en $y$ .

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Paso 3.2.1

Resta $6$ de $- 3$ .

$3 y - 9 = 0$

Paso 3.2.2

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$3 y = 9$

Paso 3.2.3

Divide cada término en $3 y = 9$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.2.3.1

Divide cada término en $3 y = 9$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{9}{3}$

Paso 3.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} = \frac{9}{3}$

Paso 3.2.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{9}{3}$

Paso 3.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.3.1

Divide $9$ por $3$ .

$y = 3$

Paso 4

Establece $3 y - 3 + 12$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 4.1

Establece $3 y - 3 + 12$ igual a $0$ .

$3 y - 3 + 12 = 0$

Paso 4.2

Resuelve $3 y - 3 + 12 = 0$ en $y$ .

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Paso 4.2.1

Suma $- 3$ y $12$ .

$3 y + 9 = 0$

Paso 4.2.2

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$3 y = - 9$

Paso 4.2.3

Divide cada término en $3 y = - 9$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.2.3.1

Divide cada término en $3 y = - 9$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 9}{3}$

Paso 4.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 9}{3}$

Paso 4.2.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 9}{3}$

Paso 4.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.3.1

Divide $- 9$ por $3$ .

$y = - 3$

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(3 y - 3 - 6) (3 y - 3 + 12) = 0$ verdadera.

$y = 3, - 3$