Matemática discreta Ejemplos

${(3 + 4 i)}^{2} (2 x - 2 y i) = x + y i$

Paso 1

Simplifica ${(3 + 4 i)}^{2} (2 x - 2 y i)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + {(3 + 4 i)}^{2} (2 x - 2 y i) = x + y i$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

${(3 + 4 i)}^{2} (2 x) + {(3 + 4 i)}^{2} (- 2 y i) = x + y i$

Paso 1.3

Mueve $2$ a la izquierda de ${(3 + 4 i)}^{2}$ .

$2 {(3 + 4 i)}^{2} x + {(3 + 4 i)}^{2} (- 2 y i) = x + y i$

Paso 1.4

Reordena los factores en $2 {(3 + 4 i)}^{2} x + {(3 + 4 i)}^{2} (- 2 y i)$ .

$2 x {(3 + 4 i)}^{2} - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} = x + y i$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Resta $y i$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x {(3 + 4 i)}^{2} - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Reescribe ${(3 + 4 i)}^{2}$ como $(3 + 4 i) (3 + 4 i)$ .

$2 x ((3 + 4 i) (3 + 4 i)) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Paso 2.2.2

Expande $(3 + 4 i) (3 + 4 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (3 (3 + 4 i) + 4 i (3 + 4 i)) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Paso 2.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (3 \cdot 3 + 3 (4 i) + 4 i (3 + 4 i)) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Paso 2.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (3 \cdot 3 + 3 (4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i)) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Paso 2.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$2 x (9 + 3 (4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i)) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Paso 2.2.3.1.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$2 x (9 + 12 i + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i)) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Paso 2.2.3.1.3

Multiplica $3$ por $4$ .

$2 x (9 + 12 i + 12 i + 4 i (4 i)) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Paso 2.2.3.1.4

Multiplica $4 i (4 i)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1.4.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$2 x (9 + 12 i + 12 i + 16 i i) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Paso 2.2.3.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$2 x (9 + 12 i + 12 i + 16 (i^{1} i)) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Paso 2.2.3.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$2 x (9 + 12 i + 12 i + 16 (i^{1} i^{1})) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Paso 2.2.3.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 x (9 + 12 i + 12 i + 16 i^{1 + 1}) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Paso 2.2.3.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$2 x (9 + 12 i + 12 i + 16 i^{2}) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Paso 2.2.3.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$2 x (9 + 12 i + 12 i + 16 \cdot - 1) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Paso 2.2.3.1.6

Multiplica $16$ por $- 1$ .

$2 x (9 + 12 i + 12 i - 16) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Paso 2.2.3.2

Resta $16$ de $9$ .

$2 x (- 7 + 12 i + 12 i) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Paso 2.2.3.3

Suma $12 i$ y $12 i$ .

$2 x (- 7 + 24 i) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Paso 2.2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x \cdot - 7 + 2 x (24 i) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Paso 2.2.5

Multiplica $- 7$ por $2$ .

$- 14 x + 2 x (24 i) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Paso 2.2.6

Multiplica $24$ por $2$ .

$- 14 x + 48 x i - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Paso 2.2.7

Reescribe ${(3 + 4 i)}^{2}$ como $(3 + 4 i) (3 + 4 i)$ .

$- 14 x + 48 x i - 2 y i ((3 + 4 i) (3 + 4 i)) - y i = x$

Paso 2.2.8

Expande $(3 + 4 i) (3 + 4 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (3 (3 + 4 i) + 4 i (3 + 4 i)) - y i = x$

Paso 2.2.8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (3 \cdot 3 + 3 (4 i) + 4 i (3 + 4 i)) - y i = x$

Paso 2.2.8.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (3 \cdot 3 + 3 (4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i)) - y i = x$

Paso 2.2.9

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.9.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.9.1.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (9 + 3 (4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i)) - y i = x$

Paso 2.2.9.1.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (9 + 12 i + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i)) - y i = x$

Paso 2.2.9.1.3

Multiplica $3$ por $4$ .

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (9 + 12 i + 12 i + 4 i (4 i)) - y i = x$

Paso 2.2.9.1.4

Multiplica $4 i (4 i)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.9.1.4.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (9 + 12 i + 12 i + 16 i i) - y i = x$

Paso 2.2.9.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (9 + 12 i + 12 i + 16 (i^{1} i)) - y i = x$

Paso 2.2.9.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (9 + 12 i + 12 i + 16 (i^{1} i^{1})) - y i = x$

Paso 2.2.9.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (9 + 12 i + 12 i + 16 i^{1 + 1}) - y i = x$

Paso 2.2.9.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (9 + 12 i + 12 i + 16 i^{2}) - y i = x$

Paso 2.2.9.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (9 + 12 i + 12 i + 16 \cdot - 1) - y i = x$

Paso 2.2.9.1.6

Multiplica $16$ por $- 1$ .

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (9 + 12 i + 12 i - 16) - y i = x$

Paso 2.2.9.2

Resta $16$ de $9$ .

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (- 7 + 12 i + 12 i) - y i = x$

Paso 2.2.9.3

Suma $12 i$ y $12 i$ .

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (- 7 + 24 i) - y i = x$

Paso 2.2.10

Aplica la propiedad distributiva.

$- 14 x + 48 x i - 2 y i \cdot - 7 - 2 y i (24 i) - y i = x$

Paso 2.2.11

Multiplica $- 7$ por $- 2$ .

$- 14 x + 48 x i + 14 y i - 2 y i (24 i) - y i = x$

Paso 2.2.12

Multiplica $- 2 y i (24 i)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.12.1

Multiplica $24$ por $- 2$ .

$- 14 x + 48 x i + 14 y i - 48 y i i - y i = x$

Paso 2.2.12.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$- 14 x + 48 x i + 14 y i - 48 y (i^{1} i) - y i = x$

Paso 2.2.12.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$- 14 x + 48 x i + 14 y i - 48 y (i^{1} i^{1}) - y i = x$

Paso 2.2.12.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 14 x + 48 x i + 14 y i - 48 y i^{1 + 1} - y i = x$

Paso 2.2.12.5

Suma $1$ y $1$ .

$- 14 x + 48 x i + 14 y i - 48 y i^{2} - y i = x$

Paso 2.2.13

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.13.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 14 x + 48 x i + 14 y i - 48 y \cdot - 1 - y i = x$

Paso 2.2.13.2

Multiplica $- 1$ por $- 48$ .

$- 14 x + 48 x i + 14 y i + 48 y - y i = x$

Paso 2.3

Resta $y i$ de $14 y i$ .

$- 14 x + 48 x i + 13 y i + 48 y = x$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Suma $14 x$ a ambos lados de la ecuación.

$48 x i + 13 y i + 48 y = x + 14 x$

Paso 3.2

Resta $48 x i$ de ambos lados de la ecuación.

$13 y i + 48 y = x + 14 x - 48 x i$

Paso 3.3

Suma $x$ y $14 x$ .

$13 y i + 48 y = 15 x - 48 x i$

Paso 4

Factoriza $y$ de $13 y i + 48 y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Factoriza $y$ de $13 y i$ .

$y (13 i) + 48 y = 15 x - 48 x i$

Paso 4.2

Factoriza $y$ de $48 y$ .

$y (13 i) + y \cdot 48 = 15 x - 48 x i$

Paso 4.3

Factoriza $y$ de $y (13 i) + y \cdot 48$ .

$y (13 i + 48) = 15 x - 48 x i$

Paso 5

Divide cada término en $y (13 i + 48) = 15 x - 48 x i$ por $13 i + 48$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Divide cada término en $y (13 i + 48) = 15 x - 48 x i$ por $13 i + 48$ .

$\frac{y (13 i + 48)}{13 i + 48} = \frac{15 x}{13 i + 48} + \frac{- 48 x i}{13 i + 48}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $13 i + 48$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (13 i + 48)}{13 i + 48} = \frac{15 x}{13 i + 48} + \frac{- 48 x i}{13 i + 48}$

Paso 5.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{15 x}{13 i + 48} + \frac{- 48 x i}{13 i + 48}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{15 x - 48 x i}{13 i + 48}$

Paso 5.3.2

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{15 x - 48 x i}{48 + 13 i}$ por el conjugado de $48 + 13 i$ para hacer real el denominador.

$y = \frac{15 x - 48 x i}{48 + 13 i} \cdot \frac{48 - 13 i}{48 - 13 i}$

Paso 5.3.3

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.1

Combinar.

$y = \frac{(15 x - 48 x i) (48 - 13 i)}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

Paso 5.3.3.2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.2.1

Expande $(15 x - 48 x i) (48 - 13 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{15 x (48 - 13 i) - 48 x i (48 - 13 i)}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

Paso 5.3.3.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{15 x \cdot 48 + 15 x (- 13 i) - 48 x i (48 - 13 i)}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

Paso 5.3.3.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{15 x \cdot 48 + 15 x (- 13 i) - 48 x i \cdot 48 - 48 x i (- 13 i)}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

Paso 5.3.3.2.2

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.2.2.1.1

Multiplica $48$ por $15$ .

$y = \frac{720 x + 15 x (- 13 i) - 48 x i \cdot 48 - 48 x i (- 13 i)}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

Paso 5.3.3.2.2.1.2

Multiplica $- 13$ por $15$ .

$y = \frac{720 x - 195 x i - 48 x i \cdot 48 - 48 x i (- 13 i)}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

Paso 5.3.3.2.2.1.3

Multiplica $48$ por $- 48$ .

$y = \frac{720 x - 195 x i - 2304 x i - 48 x i (- 13 i)}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

Paso 5.3.3.2.2.1.4

Multiplica $- 48 x i (- 13 i)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.2.2.1.4.1

Multiplica $- 13$ por $- 48$ .

$y = \frac{720 x - 195 x i - 2304 x i + 624 x i i}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

Paso 5.3.3.2.2.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{720 x - 195 x i - 2304 x i + 624 x (i^{1} i)}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

Paso 5.3.3.2.2.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{720 x - 195 x i - 2304 x i + 624 x (i^{1} i^{1})}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

Paso 5.3.3.2.2.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{720 x - 195 x i - 2304 x i + 624 x i^{1 + 1}}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

Paso 5.3.3.2.2.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = \frac{720 x - 195 x i - 2304 x i + 624 x i^{2}}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

Paso 5.3.3.2.2.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = \frac{720 x - 195 x i - 2304 x i + 624 x \cdot - 1}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

Paso 5.3.3.2.2.1.6

Multiplica $- 1$ por $624$ .

$y = \frac{720 x - 195 x i - 2304 x i - 624 x}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

Paso 5.3.3.2.2.2

Resta $624 x$ de $720 x$ .

$y = \frac{- 195 x i - 2304 x i + 96 x}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

Paso 5.3.3.2.2.3

Resta $2304 x i$ de $- 195 x i$ .

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

Paso 5.3.3.3

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.3.1

Expande $(48 + 13 i) (48 - 13 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{48 (48 - 13 i) + 13 i (48 - 13 i)}$

Paso 5.3.3.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{48 \cdot 48 + 48 (- 13 i) + 13 i (48 - 13 i)}$

Paso 5.3.3.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{48 \cdot 48 + 48 (- 13 i) + 13 i \cdot 48 + 13 i (- 13 i)}$

Paso 5.3.3.3.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.3.2.1

Multiplica $48$ por $48$ .

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{2304 + 48 (- 13 i) + 13 i \cdot 48 + 13 i (- 13 i)}$

Paso 5.3.3.3.2.2

Multiplica $- 13$ por $48$ .

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{2304 - 624 i + 13 i \cdot 48 + 13 i (- 13 i)}$

Paso 5.3.3.3.2.3

Multiplica $48$ por $13$ .

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{2304 - 624 i + 624 i + 13 i (- 13 i)}$

Paso 5.3.3.3.2.4

Multiplica $- 13$ por $13$ .

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{2304 - 624 i + 624 i - 169 i i}$

Paso 5.3.3.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{2304 - 624 i + 624 i - 169 (i^{1} i)}$

Paso 5.3.3.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{2304 - 624 i + 624 i - 169 (i^{1} i^{1})}$

Paso 5.3.3.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{2304 - 624 i + 624 i - 169 i^{1 + 1}}$

Paso 5.3.3.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{2304 - 624 i + 624 i - 169 i^{2}}$

Paso 5.3.3.3.2.9

Suma $- 624 i$ y $624 i$ .

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{2304 + 0 - 169 i^{2}}$

Paso 5.3.3.3.2.10

Suma $2304$ y $0$ .

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{2304 - 169 i^{2}}$

Paso 5.3.3.3.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{2304 - 169 \cdot - 1}$

Paso 5.3.3.3.3.2

Multiplica $- 169$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{2304 + 169}$

Paso 5.3.3.3.4

Suma $2304$ y $169$ .

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{2473}$

Paso 5.3.4

Factoriza $3 x$ de $- 2499 x i + 96 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.4.1

Factoriza $3 x$ de $- 2499 x i$ .

$y = \frac{3 x (- 833 i) + 96 x}{2473}$

Paso 5.3.4.2

Factoriza $3 x$ de $96 x$ .

$y = \frac{3 x (- 833 i) + 3 x (32)}{2473}$

Paso 5.3.4.3

Factoriza $3 x$ de $3 x (- 833 i) + 3 x (32)$ .

$y = \frac{3 x (- 833 i + 32)}{2473}$

Paso 5.3.5

Factoriza $- 1$ de $- 833 i$ .

$y = \frac{3 x (- (833 i) + 32)}{2473}$

Paso 5.3.6

Reescribe $32$ como $- 1 (- 32)$ .

$y = \frac{3 x (- (833 i) - 1 (- 32))}{2473}$

Paso 5.3.7

Factoriza $- 1$ de $- (833 i) - 1 (- 32)$ .

$y = \frac{3 x (- (833 i - 32))}{2473}$

Paso 5.3.8

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.8.1

Reescribe $- (833 i - 32)$ como $- 1 (833 i - 32)$ .

$y = \frac{3 x (- 1 (833 i - 32))}{2473}$

Paso 5.3.8.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{(3 x) (833 i - 32)}{2473}$

Paso 5.3.8.3

Reordena los factores en $- \frac{(3 x) (833 i - 32)}{2473}$ .

$y = - \frac{3 x (833 i - 32)}{2473}$

Paso 5.3.8.4

Reordena $833 i$ y $- 32$ .

$y = - \frac{3 x (- 32 + 833 i)}{2473}$