Matemática discreta Ejemplos

$z = \ln (y - 4 x + 1)$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\ln (y - 4 x + 1) = z$ .

$\ln (y - 4 x + 1) = z$

Paso 2

Para resolver $x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (y - 4 x + 1)} = e^{z}$

Paso 3

Reescribe $\ln (y - 4 x + 1) = z$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{z} = y - 4 x + 1$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $y - 4 x + 1 = e^{z}$ .

$y - 4 x + 1 = e^{z}$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 x + 1 = e^{z} - y$

Paso 4.2.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 x = e^{z} - y - 1$

Paso 4.3

Divide cada término en $- 4 x = e^{z} - y - 1$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $- 4 x = e^{z} - y - 1$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{e^{z}}{- 4} + \frac{- y}{- 4} + \frac{- 1}{- 4}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{e^{z}}{- 4} + \frac{- y}{- 4} + \frac{- 1}{- 4}$

Paso 4.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{e^{z}}{- 4} + \frac{- y}{- 4} + \frac{- 1}{- 4}$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{e^{z}}{4} + \frac{- y}{- 4} + \frac{- 1}{- 4}$

Paso 4.3.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = - \frac{e^{z}}{4} + \frac{y}{4} + \frac{- 1}{- 4}$

Paso 4.3.3.1.3

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = - \frac{e^{z}}{4} + \frac{y}{4} + \frac{1}{4}$