Matemática discreta Ejemplos

$y - 8 = \frac{8 - 3}{- 11 - 5} \cdot (x + 11)$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{8 - 3}{- 11 - 5} \cdot (x + 11) = y - 8$ .

$\frac{8 - 3}{- 11 - 5} \cdot (x + 11) = y - 8$

Paso 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{- 11 - 5}{8 - 3}$ .

$\frac{- 11 - 5}{8 - 3} (\frac{8 - 3}{- 11 - 5} \cdot (x + 11)) = \frac{- 11 - 5}{8 - 3} (y - 8)$

Paso 3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica $\frac{- 11 - 5}{8 - 3} (\frac{8 - 3}{- 11 - 5} \cdot (x + 11))$ .

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Paso 3.1.1.1

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1.1.1.1

Resta $5$ de $- 11$ .

$\frac{- 16}{8 - 3} (\frac{8 - 3}{- 11 - 5} \cdot (x + 11)) = \frac{- 11 - 5}{8 - 3} (y - 8)$

Paso 3.1.1.1.2

Resta $3$ de $8$ .

$\frac{- 16}{5} (\frac{8 - 3}{- 11 - 5} \cdot (x + 11)) = \frac{- 11 - 5}{8 - 3} (y - 8)$

Paso 3.1.1.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{16}{5} (\frac{8 - 3}{- 11 - 5} \cdot (x + 11)) = \frac{- 11 - 5}{8 - 3} (y - 8)$

Paso 3.1.1.1.4

Resta $3$ de $8$ .

$- \frac{16}{5} (\frac{5}{- 11 - 5} \cdot (x + 11)) = \frac{- 11 - 5}{8 - 3} (y - 8)$

Paso 3.1.1.1.5

Resta $5$ de $- 11$ .

$- \frac{16}{5} (\frac{5}{- 16} \cdot (x + 11)) = \frac{- 11 - 5}{8 - 3} (y - 8)$

Paso 3.1.1.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{16}{5} (- \frac{5}{16} \cdot (x + 11)) = \frac{- 11 - 5}{8 - 3} (y - 8)$

Paso 3.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{16}{5} (- \frac{5}{16} x - \frac{5}{16} \cdot 11) = \frac{- 11 - 5}{8 - 3} (y - 8)$

Paso 3.1.1.3

Combina $x$ y $\frac{5}{16}$ .

$- \frac{16}{5} (- \frac{x \cdot 5}{16} - \frac{5}{16} \cdot 11) = \frac{- 11 - 5}{8 - 3} (y - 8)$

Paso 3.1.1.4

Multiplica $- \frac{5}{16} \cdot 11$ .

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Paso 3.1.1.4.1

Multiplica $11$ por $- 1$ .

$- \frac{16}{5} (- \frac{x \cdot 5}{16} - 11 (\frac{5}{16})) = \frac{- 11 - 5}{8 - 3} (y - 8)$

Paso 3.1.1.4.2

Combina $- 11$ y $\frac{5}{16}$ .

$- \frac{16}{5} (- \frac{x \cdot 5}{16} + \frac{- 11 \cdot 5}{16}) = \frac{- 11 - 5}{8 - 3} (y - 8)$

Paso 3.1.1.4.3

Multiplica $- 11$ por $5$ .

$- \frac{16}{5} (- \frac{x \cdot 5}{16} + \frac{- 55}{16}) = \frac{- 11 - 5}{8 - 3} (y - 8)$

Paso 3.1.1.5

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1.5.1

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$- \frac{16}{5} (- \frac{5 \cdot x}{16} + \frac{- 55}{16}) = \frac{- 11 - 5}{8 - 3} (y - 8)$

Paso 3.1.1.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{16}{5} (- \frac{5 x}{16} - \frac{55}{16}) = \frac{- 11 - 5}{8 - 3} (y - 8)$

Paso 3.1.1.6

Simplifica los términos.

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Paso 3.1.1.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{16}{5} (- \frac{5 x}{16}) - \frac{16}{5} (- \frac{55}{16}) = \frac{- 11 - 5}{8 - 3} (y - 8)$

Paso 3.1.1.6.2

Cancela el factor común de $16$ .

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Paso 3.1.1.6.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{16}{5}$ al numerador.

$\frac{- 16}{5} (- \frac{5 x}{16}) - \frac{16}{5} (- \frac{55}{16}) = \frac{- 11 - 5}{8 - 3} (y - 8)$

Paso 3.1.1.6.2.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5 x}{16}$ al numerador.

$\frac{- 16}{5} \cdot \frac{- 5 x}{16} - \frac{16}{5} (- \frac{55}{16}) = \frac{- 11 - 5}{8 - 3} (y - 8)$

Paso 3.1.1.6.2.3

Factoriza $16$ de $- 16$ .

$\frac{16 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 x}{16} - \frac{16}{5} (- \frac{55}{16}) = \frac{- 11 - 5}{8 - 3} (y - 8)$

Paso 3.1.1.6.2.4

Cancela el factor común.

$\frac{16 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{16} - \frac{16}{5} (- \frac{55}{16}) = \frac{- 11 - 5}{8 - 3} (y - 8)$

Paso 3.1.1.6.2.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{5} (- 5 x) - \frac{16}{5} (- \frac{55}{16}) = \frac{- 11 - 5}{8 - 3} (y - 8)$

Paso 3.1.1.6.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.1.1.6.3.1

Factoriza $5$ de $- 5 x$ .

$\frac{- 1}{5} (5 (- x)) - \frac{16}{5} (- \frac{55}{16}) = \frac{- 11 - 5}{8 - 3} (y - 8)$

Paso 3.1.1.6.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{5} (5 (- x)) - \frac{16}{5} (- \frac{55}{16}) = \frac{- 11 - 5}{8 - 3} (y - 8)$

Paso 3.1.1.6.3.3

Reescribe la expresión.

$- - x - \frac{16}{5} (- \frac{55}{16}) = \frac{- 11 - 5}{8 - 3} (y - 8)$

Paso 3.1.1.6.4

Multiplica.

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Paso 3.1.1.6.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 x - \frac{16}{5} (- \frac{55}{16}) = \frac{- 11 - 5}{8 - 3} (y - 8)$

Paso 3.1.1.6.4.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x - \frac{16}{5} (- \frac{55}{16}) = \frac{- 11 - 5}{8 - 3} (y - 8)$

Paso 3.1.1.6.5

Cancela el factor común de $16$ .

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Paso 3.1.1.6.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{16}{5}$ al numerador.

$x + \frac{- 16}{5} (- \frac{55}{16}) = \frac{- 11 - 5}{8 - 3} (y - 8)$

Paso 3.1.1.6.5.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{55}{16}$ al numerador.

$x + \frac{- 16}{5} \cdot \frac{- 55}{16} = \frac{- 11 - 5}{8 - 3} (y - 8)$

Paso 3.1.1.6.5.3

Factoriza $16$ de $- 16$ .

$x + \frac{16 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 55}{16} = \frac{- 11 - 5}{8 - 3} (y - 8)$

Paso 3.1.1.6.5.4

Cancela el factor común.

$x + \frac{16 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 55}{16} = \frac{- 11 - 5}{8 - 3} (y - 8)$

Paso 3.1.1.6.5.5

Reescribe la expresión.

$x + \frac{- 1}{5} \cdot - 55 = \frac{- 11 - 5}{8 - 3} (y - 8)$

Paso 3.1.1.6.6

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.1.1.6.6.1

Factoriza $5$ de $- 55$ .

$x + \frac{- 1}{5} \cdot (5 (- 11)) = \frac{- 11 - 5}{8 - 3} (y - 8)$

Paso 3.1.1.6.6.2

Cancela el factor común.

$x + \frac{- 1}{5} \cdot (5 \cdot - 11) = \frac{- 11 - 5}{8 - 3} (y - 8)$

Paso 3.1.1.6.6.3

Reescribe la expresión.

$x - - 11 = \frac{- 11 - 5}{8 - 3} (y - 8)$

Paso 3.1.1.6.7

Multiplica $- 1$ por $- 11$ .

$x + 11 = \frac{- 11 - 5}{8 - 3} (y - 8)$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $\frac{- 11 - 5}{8 - 3} (y - 8)$ .

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Paso 3.2.1.1

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1.1.1

Resta $5$ de $- 11$ .

$x + 11 = \frac{- 16}{8 - 3} (y - 8)$

Paso 3.2.1.1.2

Resta $3$ de $8$ .

$x + 11 = \frac{- 16}{5} (y - 8)$

Paso 3.2.1.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x + 11 = - \frac{16}{5} (y - 8)$

Paso 3.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 11 = - \frac{16}{5} y - \frac{16}{5} \cdot - 8$

Paso 3.2.1.3

Combina $y$ y $\frac{16}{5}$ .

$x + 11 = - \frac{y \cdot 16}{5} - \frac{16}{5} \cdot - 8$

Paso 3.2.1.4

Multiplica $- \frac{16}{5} \cdot - 8$ .

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Paso 3.2.1.4.1

Multiplica $- 8$ por $- 1$ .

$x + 11 = - \frac{y \cdot 16}{5} + 8 (\frac{16}{5})$

Paso 3.2.1.4.2

Combina $8$ y $\frac{16}{5}$ .

$x + 11 = - \frac{y \cdot 16}{5} + \frac{8 \cdot 16}{5}$

Paso 3.2.1.4.3

Multiplica $8$ por $16$ .

$x + 11 = - \frac{y \cdot 16}{5} + \frac{128}{5}$

Paso 3.2.1.5

Mueve $16$ a la izquierda de $y$ .

$x + 11 = - \frac{16 y}{5} + \frac{128}{5}$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $11$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - \frac{16 y}{5} + \frac{128}{5} - 11$

Paso 4.2

Para escribir $- 11$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$x = - \frac{16 y}{5} + \frac{128}{5} - 11 \cdot \frac{5}{5}$

Paso 4.3

Combina $- 11$ y $\frac{5}{5}$ .

$x = - \frac{16 y}{5} + \frac{128}{5} + \frac{- 11 \cdot 5}{5}$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = - \frac{16 y}{5} + \frac{128 - 11 \cdot 5}{5}$

Paso 4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1

Multiplica $- 11$ por $5$ .

$x = - \frac{16 y}{5} + \frac{128 - 55}{5}$

Paso 4.5.2

Resta $55$ de $128$ .

$x = - \frac{16 y}{5} + \frac{73}{5}$