Matemática discreta Ejemplos

$y = \sin (e^{- x})$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\sin (e^{- x}) = y$ .

$\sin (e^{- x}) = y$

Paso 2

Sustituye $u$ por $e^{- x}$ .

$\sin (u) = y$

Paso 3

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $u$ del interior de seno.

$u = \arcsin (y)$

Paso 4

Sustituye $e^{- x}$ por $u$ y resuelve $e^{- x} = \arcsin (y)$

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Paso 4.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{- x}) = \ln (\arcsin (y))$

Paso 4.2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Expande $\ln (e^{- x})$ ; para ello, mueve $- x$ fuera del logaritmo.

$- x \ln (e) = \ln (\arcsin (y))$

Paso 4.2.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$- x \cdot 1 = \ln (\arcsin (y))$

Paso 4.2.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- x = \ln (\arcsin (y))$

Paso 4.3

Divide cada término en $- x = \ln (\arcsin (y))$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $- x = \ln (\arcsin (y))$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\ln (\arcsin (y))}{- 1}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{\ln (\arcsin (y))}{- 1}$

Paso 4.3.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (\arcsin (y))}{- 1}$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\ln (\arcsin (y))}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \ln (\arcsin (y))$

Paso 4.3.3.2

Reescribe $- 1 \cdot \ln (\arcsin (y))$ como $- \ln (\arcsin (y))$ .

$x = - \ln (\arcsin (y))$