Matemática discreta Ejemplos

$y = 6 {(4 x + 9)}^{8}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $6 {(4 x + 9)}^{8} = y$ .

$6 {(4 x + 9)}^{8} = y$

Paso 2

Divide cada término en $6 {(4 x + 9)}^{8} = y$ por $6$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Divide cada término en $6 {(4 x + 9)}^{8} = y$ por $6$ .

$\frac{6 {(4 x + 9)}^{8}}{6} = \frac{y}{6}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 {(4 x + 9)}^{8}}{6} = \frac{y}{6}$

Paso 2.2.1.2

Divide ${(4 x + 9)}^{8}$ por $1$ .

${(4 x + 9)}^{8} = \frac{y}{6}$

Paso 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$4 x + 9 = \pm \sqrt[8]{\frac{y}{6}}$

Paso 4

Reescribe $\sqrt[8]{\frac{y}{6}}$ como $\frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}$ .

$4 x + 9 = \pm \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}$

Paso 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$4 x + 9 = \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}$

Paso 5.2

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x = \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}} - 9$

Paso 5.3

Divide cada término en $4 x = \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}} - 9$ por $4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Divide cada término en $4 x = \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}} - 9$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}}{4} + \frac{- 9}{4}$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}}{4} + \frac{- 9}{4}$

Paso 5.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}}{4} + \frac{- 9}{4}$

Paso 5.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}} \cdot \frac{1}{4} + \frac{- 9}{4}$

Paso 5.3.3.1.2

Multiplica $\frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}$ por $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6} \cdot 4} + \frac{- 9}{4}$

Paso 5.3.3.1.3

Mueve $4$ a la izquierda de $\sqrt[8]{6}$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y}}{4 \sqrt[8]{6}} + \frac{- 9}{4}$

Paso 5.3.3.1.4

Multiplica $\frac{\sqrt[8]{y}}{4 \sqrt[8]{6}}$ por $\frac{{\sqrt[8]{6}}^{7}}{{\sqrt[8]{6}}^{7}}$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y}}{4 \sqrt[8]{6}} \cdot \frac{{\sqrt[8]{6}}^{7}}{{\sqrt[8]{6}}^{7}} + \frac{- 9}{4}$

Paso 5.3.3.1.5

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.1.5.1

Multiplica $\frac{\sqrt[8]{y}}{4 \sqrt[8]{6}}$ por $\frac{{\sqrt[8]{6}}^{7}}{{\sqrt[8]{6}}^{7}}$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \sqrt[8]{6} {\sqrt[8]{6}}^{7}} + \frac{- 9}{4}$

Paso 5.3.3.1.5.2

Mueve $\sqrt[8]{6}$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 (\sqrt[8]{6} {\sqrt[8]{6}}^{7})} + \frac{- 9}{4}$

Paso 5.3.3.1.5.3

Eleva $\sqrt[8]{6}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 ({\sqrt[8]{6}}^{1} {\sqrt[8]{6}}^{7})} + \frac{- 9}{4}$

Paso 5.3.3.1.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 {\sqrt[8]{6}}^{1 + 7}} + \frac{- 9}{4}$

Paso 5.3.3.1.5.5

Suma $1$ y $7$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 {\sqrt[8]{6}}^{8}} + \frac{- 9}{4}$

Paso 5.3.3.1.5.6

Reescribe ${\sqrt[8]{6}}^{8}$ como $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.1.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[8]{6}$ como $6^{\frac{1}{8}}$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 {(6^{\frac{1}{8}})}^{8}} + \frac{- 9}{4}$

Paso 5.3.3.1.5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \cdot 6^{\frac{1}{8} \cdot 8}} + \frac{- 9}{4}$

Paso 5.3.3.1.5.6.3

Combina $\frac{1}{8}$ y $8$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \cdot 6^{\frac{8}{8}}} + \frac{- 9}{4}$

Paso 5.3.3.1.5.6.4

Cancela el factor común de $8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.1.5.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \cdot 6^{\frac{8}{8}}} + \frac{- 9}{4}$

Paso 5.3.3.1.5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \cdot 6^{1}} + \frac{- 9}{4}$

Paso 5.3.3.1.5.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \cdot 6} + \frac{- 9}{4}$

Paso 5.3.3.1.6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.1.6.1

Reescribe ${\sqrt[8]{6}}^{7}$ como $\sqrt[8]{6^{7}}$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y} \sqrt[8]{6^{7}}}{4 \cdot 6} + \frac{- 9}{4}$

Paso 5.3.3.1.6.2

Eleva $6$ a la potencia de $7$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y} \sqrt[8]{279936}}{4 \cdot 6} + \frac{- 9}{4}$

Paso 5.3.3.1.7

Multiplica $4$ por $6$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y} \sqrt[8]{279936}}{24} + \frac{- 9}{4}$

Paso 5.3.3.1.8

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \frac{\sqrt[8]{y \cdot 279936}}{24} + \frac{- 9}{4}$

Paso 5.3.3.1.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{\sqrt[8]{y \cdot 279936}}{24} - \frac{9}{4}$

Paso 5.3.3.2

Reordena los factores en $\frac{\sqrt[8]{y \cdot 279936}}{24} - \frac{9}{4}$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{279936 y}}{24} - \frac{9}{4}$

Paso 5.4

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$4 x + 9 = - \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}$

Paso 5.5

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x = - \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}} - 9$

Paso 5.6

Divide cada término en $4 x = - \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}} - 9$ por $4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.1

Divide cada término en $4 x = - \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}} - 9$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}}{4} + \frac{- 9}{4}$

Paso 5.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}}{4} + \frac{- 9}{4}$

Paso 5.6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}}{4} + \frac{- 9}{4}$

Paso 5.6.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.3.1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = - \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}} \cdot \frac{1}{4} + \frac{- 9}{4}$

Paso 5.6.3.1.2

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}$ .

$x = - \frac{\sqrt[8]{y}}{4 \sqrt[8]{6}} + \frac{- 9}{4}$

Paso 5.6.3.1.3

Multiplica $\frac{\sqrt[8]{y}}{4 \sqrt[8]{6}}$ por $\frac{{\sqrt[8]{6}}^{7}}{{\sqrt[8]{6}}^{7}}$ .

$x = - (\frac{\sqrt[8]{y}}{4 \sqrt[8]{6}} \cdot \frac{{\sqrt[8]{6}}^{7}}{{\sqrt[8]{6}}^{7}}) + \frac{- 9}{4}$

Paso 5.6.3.1.4

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.3.1.4.1

Multiplica $\frac{\sqrt[8]{y}}{4 \sqrt[8]{6}}$ por $\frac{{\sqrt[8]{6}}^{7}}{{\sqrt[8]{6}}^{7}}$ .

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \sqrt[8]{6} {\sqrt[8]{6}}^{7}} + \frac{- 9}{4}$

Paso 5.6.3.1.4.2

Mueve $\sqrt[8]{6}$ .

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 (\sqrt[8]{6} {\sqrt[8]{6}}^{7})} + \frac{- 9}{4}$

Paso 5.6.3.1.4.3

Eleva $\sqrt[8]{6}$ a la potencia de $1$ .

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 ({\sqrt[8]{6}}^{1} {\sqrt[8]{6}}^{7})} + \frac{- 9}{4}$

Paso 5.6.3.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 {\sqrt[8]{6}}^{1 + 7}} + \frac{- 9}{4}$

Paso 5.6.3.1.4.5

Suma $1$ y $7$ .

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 {\sqrt[8]{6}}^{8}} + \frac{- 9}{4}$

Paso 5.6.3.1.4.6

Reescribe ${\sqrt[8]{6}}^{8}$ como $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.3.1.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[8]{6}$ como $6^{\frac{1}{8}}$ .

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 {(6^{\frac{1}{8}})}^{8}} + \frac{- 9}{4}$

Paso 5.6.3.1.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \cdot 6^{\frac{1}{8} \cdot 8}} + \frac{- 9}{4}$

Paso 5.6.3.1.4.6.3

Combina $\frac{1}{8}$ y $8$ .

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \cdot 6^{\frac{8}{8}}} + \frac{- 9}{4}$

Paso 5.6.3.1.4.6.4

Cancela el factor común de $8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.3.1.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \cdot 6^{\frac{8}{8}}} + \frac{- 9}{4}$

Paso 5.6.3.1.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \cdot 6^{1}} + \frac{- 9}{4}$

Paso 5.6.3.1.4.6.5

Evalúa el exponente.

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \cdot 6} + \frac{- 9}{4}$

Paso 5.6.3.1.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.3.1.5.1

Reescribe ${\sqrt[8]{6}}^{7}$ como $\sqrt[8]{6^{7}}$ .

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} \sqrt[8]{6^{7}}}{4 \cdot 6} + \frac{- 9}{4}$

Paso 5.6.3.1.5.2

Eleva $6$ a la potencia de $7$ .

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} \sqrt[8]{279936}}{4 \cdot 6} + \frac{- 9}{4}$

Paso 5.6.3.1.6

Multiplica $4$ por $6$ .

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} \sqrt[8]{279936}}{24} + \frac{- 9}{4}$

Paso 5.6.3.1.7

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = - \frac{\sqrt[8]{y \cdot 279936}}{24} + \frac{- 9}{4}$

Paso 5.6.3.1.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{\sqrt[8]{y \cdot 279936}}{24} - \frac{9}{4}$

Paso 5.6.3.2

Reordena los factores en $- \frac{\sqrt[8]{y \cdot 279936}}{24} - \frac{9}{4}$ .

$x = - \frac{\sqrt[8]{279936 y}}{24} - \frac{9}{4}$

Paso 5.7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{\sqrt[8]{279936 y}}{24} - \frac{9}{4}$

$x = - \frac{\sqrt[8]{279936 y}}{24} - \frac{9}{4}$

$x = \frac{\sqrt[8]{279936 y}}{24} - \frac{9}{4}$

$x = - \frac{\sqrt[8]{279936 y}}{24} - \frac{9}{4}$