Matemática discreta Ejemplos

$y = 5 x^{2} + 15 x + 11$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $5 x^{2} + 15 x + 11 = y$ .

$5 x^{2} + 15 x + 11 = y$

Paso 2

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x^{2} + 15 x + 11 - y = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 5$ , $b = 15$ y $c = 11 - y$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 15 \pm \sqrt{15^{2} - 4 \cdot (5 \cdot (11 - y))}}{2 \cdot 5}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $15$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 5 \cdot (11 - y)}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 20 \cdot (11 - y)}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 20 \cdot 11 - 20 (- y)}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.1.4

Multiplica $- 20$ por $11$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 220 - 20 (- y)}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 20$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 220 + 20 y}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.1.6

Resta $220$ de $225$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{5 + 20 y}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.1.7

Factoriza $5$ de $5 + 20 y$ .

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Paso 5.1.7.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{5 (1) + 20 y}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.1.7.2

Factoriza $5$ de $20 y$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{5 (1) + 5 (4 y)}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.1.7.3

Factoriza $5$ de $5 (1) + 5 (4 y)$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{5 (1 + 4 y)}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{5 (1 + 4 y)}}{10}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{15 - \sqrt{5 (1 + 4 y)}}{10}$

$x = - \frac{15 + \sqrt{5 (4 y + 1)}}{10}$