Matemática discreta Ejemplos

$y = - 4 e^{- x}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $- 4 e^{- x} = y$ .

$- 4 e^{- x} = y$

Paso 2

Divide cada término en $- 4 e^{- x} = y$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $- 4 e^{- x} = y$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 e^{- x}}{- 4} = \frac{y}{- 4}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 e^{- x}}{- 4} = \frac{y}{- 4}$

Paso 2.2.1.2

Divide $e^{- x}$ por $1$ .

$e^{- x} = \frac{y}{- 4}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$e^{- x} = - \frac{y}{4}$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{- x}) = \ln (- \frac{y}{4})$

Paso 4

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Expande $\ln (e^{- x})$ ; para ello, mueve $- x$ fuera del logaritmo.

$- x \ln (e) = \ln (- \frac{y}{4})$

Paso 4.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$- x \cdot 1 = \ln (- \frac{y}{4})$

Paso 4.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- x = \ln (- \frac{y}{4})$

Paso 5

Divide cada término en $- x = \ln (- \frac{y}{4})$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $- x = \ln (- \frac{y}{4})$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\ln (- \frac{y}{4})}{- 1}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{\ln (- \frac{y}{4})}{- 1}$

Paso 5.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (- \frac{y}{4})}{- 1}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\ln (- \frac{y}{4})}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \ln (- \frac{y}{4})$

Paso 5.3.2

Reescribe $- 1 \cdot \ln (- \frac{y}{4})$ como $- \ln (- \frac{y}{4})$ .

$x = - \ln (- \frac{y}{4})$