Matemática discreta Ejemplos

$y = 4 - a x^{2}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $4 - a x^{2} = y$ .

$4 - a x^{2} = y$

Paso 2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- a x^{2} = y - 4$

Paso 3

Divide cada término en $- a x^{2} = y - 4$ por $- a$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $- a x^{2} = y - 4$ por $- a$ .

$\frac{- a x^{2}}{- a} = \frac{y}{- a} + \frac{- 4}{- a}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{a x^{2}}{a} = \frac{y}{- a} + \frac{- 4}{- a}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{a x^{2}}{a} = \frac{y}{- a} + \frac{- 4}{- a}$

Paso 3.2.2.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{y}{- a} + \frac{- 4}{- a}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} = - \frac{y}{a} + \frac{- 4}{- a}$

Paso 3.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x^{2} = - \frac{y}{a} + \frac{4}{a}$

Paso 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{y}{a} + \frac{4}{a}}$

Paso 5

Simplifica $\pm \sqrt{- \frac{y}{a} + \frac{4}{a}}$ .

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Paso 5.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \pm \sqrt{\frac{- y + 4}{a}}$

Paso 5.2

Reescribe $\sqrt{\frac{- y + 4}{a}}$ como $\frac{\sqrt{- y + 4}}{\sqrt{a}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- y + 4}}{\sqrt{a}}$

Paso 5.3

Multiplica $\frac{\sqrt{- y + 4}}{\sqrt{a}}$ por $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- y + 4}}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$

Paso 5.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.4.1

Multiplica $\frac{\sqrt{- y + 4}}{\sqrt{a}}$ por $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- y + 4} \sqrt{a}}{\sqrt{a} \sqrt{a}}$

Paso 5.4.2

Eleva $\sqrt{a}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- y + 4} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}}$

Paso 5.4.3

Eleva $\sqrt{a}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- y + 4} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}}$

Paso 5.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{- y + 4} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

Paso 5.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- y + 4} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{2}}$

Paso 5.4.6

Reescribe ${\sqrt{a}}^{2}$ como $a$ .

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Paso 5.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{a}$ como $a^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- y + 4} \sqrt{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- y + 4} \sqrt{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- y + 4} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm \frac{\sqrt{- y + 4} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm \frac{\sqrt{- y + 4} \sqrt{a}}{a^{1}}$

Paso 5.4.6.5

Simplifica.

$x = \pm \frac{\sqrt{- y + 4} \sqrt{a}}{a}$

Paso 5.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \pm \frac{\sqrt{(- y + 4) a}}{a}$

Paso 5.6

Reordena los factores en $\pm \frac{\sqrt{(- y + 4) a}}{a}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{a (- y + 4)}}{a}$

Paso 6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{\sqrt{a (- y + 4)}}{a}$

Paso 6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{\sqrt{a (- y + 4)}}{a}$

Paso 6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{\sqrt{a (- y + 4)}}{a}$

$x = - \frac{\sqrt{a (- y + 4)}}{a}$

$x = \frac{\sqrt{a (- y + 4)}}{a}$

$x = - \frac{\sqrt{a (- y + 4)}}{a}$