Matemática discreta Ejemplos

$y^{3} = 36 y$

Paso 1

Resta $36 y$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{3} - 36 y = 0$

Paso 2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Factoriza $y$ de $y^{3} - 36 y$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $y$ de $y^{3}$ .

$y \cdot y^{2} - 36 y = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $y$ de $- 36 y$ .

$y \cdot y^{2} + y \cdot - 36 = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $y$ de $y \cdot y^{2} + y \cdot - 36$ .

$y (y^{2} - 36) = 0$

Paso 2.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$y (y^{2} - 6^{2}) = 0$

Paso 2.3

Factoriza.

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Paso 2.3.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = y$ y $b = 6$ .

$y ((y + 6) (y - 6)) = 0$

Paso 2.3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$y (y + 6) (y - 6) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y = 0$

$y + 6 = 0$

$y - 6 = 0$

Paso 4

Establece $y$ igual a $0$ .

$y = 0$

Paso 5

Establece $y + 6$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 5.1

Establece $y + 6$ igual a $0$ .

$y + 6 = 0$

Paso 5.2

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 6$

Paso 6

Establece $y - 6$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 6.1

Establece $y - 6$ igual a $0$ .

$y - 6 = 0$

Paso 6.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 6$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $y (y + 6) (y - 6) = 0$ verdadera.

$y = 0, - 6, 6$