Matemática discreta Ejemplos

$y^{2} - 10 y = - 20$

Paso 1

Suma $20$ a ambos lados de la ecuación.

$y^{2} - 10 y + 20 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 10$ y $c = 20$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 20)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 10$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 20$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $20$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 80}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3

Resta $80$ de $100$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Paso 4.1.4.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{10 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$y = 5 \pm \sqrt{5}$

Paso 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = 5 + \sqrt{5}, 5 - \sqrt{5}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = 5 + \sqrt{5}, 5 - \sqrt{5}$

Forma decimal:

$y = 7.23606797 \dots, 2.76393202 \dots$