Matemática discreta Ejemplos

$y^{3} - 27 y = 0$

Paso 1

Factoriza $y$ de $y^{3} - 27 y$ .

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Paso 1.1

Factoriza $y$ de $y^{3}$ .

$y \cdot y^{2} - 27 y = 0$

Paso 1.2

Factoriza $y$ de $- 27 y$ .

$y \cdot y^{2} + y \cdot - 27 = 0$

Paso 1.3

Factoriza $y$ de $y \cdot y^{2} + y \cdot - 27$ .

$y (y^{2} - 27) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y = 0$

$y^{2} - 27 = 0$

Paso 3

Establece $y$ igual a $0$ .

$y = 0$

Paso 4

Establece $y^{2} - 27$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 4.1

Establece $y^{2} - 27$ igual a $0$ .

$y^{2} - 27 = 0$

Paso 4.2

Resuelve $y^{2} - 27 = 0$ en $y$ .

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Paso 4.2.1

Suma $27$ a ambos lados de la ecuación.

$y^{2} = 27$

Paso 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{27}$

Paso 4.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{27}$ .

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Paso 4.2.3.1

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

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Paso 4.2.3.1.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$y = \pm \sqrt{9 (3)}$

Paso 4.2.3.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 3}$

Paso 4.2.3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \pm 3 \sqrt{3}$

Paso 4.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = 3 \sqrt{3}$

Paso 4.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - 3 \sqrt{3}$

Paso 4.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = 3 \sqrt{3}, - 3 \sqrt{3}$

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $y (y^{2} - 27) = 0$ verdadera.

$y = 0, 3 \sqrt{3}, - 3 \sqrt{3}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = 0, 3 \sqrt{3}, - 3 \sqrt{3}$

Forma decimal:

$y = 0, 5.19615242 \dots, - 5.19615242 \dots$