Matemática discreta Ejemplos

$\frac{y}{4} - \frac{y}{3} = \frac{1}{2}$

Paso 1

Simplifica $\frac{y}{4} - \frac{y}{3}$ .

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Paso 1.1

Para escribir $\frac{y}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y}{3} = \frac{1}{2}$

Paso 1.2

Para escribir $- \frac{y}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{y}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y}{3} \cdot \frac{4}{4} = \frac{1}{2}$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{y}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{y}{3} \cdot \frac{4}{4} = \frac{1}{2}$

Paso 1.3.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{y \cdot 3}{12} - \frac{y}{3} \cdot \frac{4}{4} = \frac{1}{2}$

Paso 1.3.3

Multiplica $\frac{y}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{y \cdot 3}{12} - \frac{y \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{1}{2}$

Paso 1.3.4

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{y \cdot 3}{12} - \frac{y \cdot 4}{12} = \frac{1}{2}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{y \cdot 3 - y \cdot 4}{12} = \frac{1}{2}$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1

Factoriza $y$ de $y \cdot 3 - y \cdot 4$ .

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Paso 1.5.1.1

Factoriza $y$ de $y \cdot 3$ .

$\frac{y (3) - y \cdot 4}{12} = \frac{1}{2}$

Paso 1.5.1.2

Factoriza $y$ de $- y \cdot 4$ .

$\frac{y (3) + y (- 1 \cdot 4)}{12} = \frac{1}{2}$

Paso 1.5.1.3

Factoriza $y$ de $y (3) + y (- 1 \cdot 4)$ .

$\frac{y (3 - 1 \cdot 4)}{12} = \frac{1}{2}$

Paso 1.5.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{y (3 - 4)}{12} = \frac{1}{2}$

Paso 1.5.3

Resta $4$ de $3$ .

$\frac{y \cdot - 1}{12} = \frac{1}{2}$

Paso 1.6

Simplifica la expresión.

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Paso 1.6.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{- 1 \cdot y}{12} = \frac{1}{2}$

Paso 1.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{y}{12} = \frac{1}{2}$

Paso 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 12$ .

$- 12 (- \frac{y}{12}) = - 12 (\frac{1}{2})$

Paso 3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica $- 12 (- \frac{y}{12})$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 3.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{y}{12}$ al numerador.

$- 12 \frac{- y}{12} = - 12 (\frac{1}{2})$

Paso 3.1.1.1.2

Factoriza $12$ de $- 12$ .

$12 (- 1) \frac{- y}{12} = - 12 (\frac{1}{2})$

Paso 3.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$12 \cdot - 1 \frac{- y}{12} = - 12 (\frac{1}{2})$

Paso 3.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$- - y = - 12 (\frac{1}{2})$

Paso 3.1.1.2

Multiplica.

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Paso 3.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - 12 (\frac{1}{2})$

Paso 3.1.1.2.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$y = - 12 (\frac{1}{2})$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1

Factoriza $2$ de $- 12$ .

$y = 2 (- 6) \frac{1}{2}$

Paso 3.2.1.2

Cancela el factor común.

$y = 2 \cdot - 6 \frac{1}{2}$

Paso 3.2.1.3

Reescribe la expresión.

$y = - 6$