Matemática discreta Ejemplos

$\frac{5 y}{6} - 8 = 5 - \frac{2 y}{3}$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Suma $\frac{2 y}{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{5 y}{6} - 8 + \frac{2 y}{3} = 5$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{2 y}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 y}{6} + \frac{2 y}{3} \cdot \frac{2}{2} - 8 = 5$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{2 y}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 y}{6} + \frac{2 y \cdot 2}{3 \cdot 2} - 8 = 5$

Paso 1.3.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{5 y}{6} + \frac{2 y \cdot 2}{6} - 8 = 5$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 y + 2 y \cdot 2}{6} - 8 = 5$

Paso 1.5

Simplifica cada término.

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Paso 1.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1.1

Factoriza $y$ de $5 y + 2 y \cdot 2$ .

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Paso 1.5.1.1.1

Factoriza $y$ de $5 y$ .

$\frac{y \cdot 5 + 2 y \cdot 2}{6} - 8 = 5$

Paso 1.5.1.1.2

Factoriza $y$ de $2 y \cdot 2$ .

$\frac{y \cdot 5 + y (2 \cdot 2)}{6} - 8 = 5$

Paso 1.5.1.1.3

Factoriza $y$ de $y \cdot 5 + y (2 \cdot 2)$ .

$\frac{y (5 + 2 \cdot 2)}{6} - 8 = 5$

Paso 1.5.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{y (5 + 4)}{6} - 8 = 5$

Paso 1.5.1.3

Suma $5$ y $4$ .

$\frac{y \cdot 9}{6} - 8 = 5$

Paso 1.5.2

Cancela el factor común de $9$ y $6$ .

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Paso 1.5.2.1

Factoriza $3$ de $y \cdot 9$ .

$\frac{3 (y \cdot 3)}{6} - 8 = 5$

Paso 1.5.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.5.2.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{3 (y \cdot 3)}{3 (2)} - 8 = 5$

Paso 1.5.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (y \cdot 3)}{3 \cdot 2} - 8 = 5$

Paso 1.5.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y \cdot 3}{2} - 8 = 5$

Paso 1.5.3

Mueve $3$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{3 y}{2} - 8 = 5$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{3 y}{2} = 5 + 8$

Paso 2.2

Suma $5$ y $8$ .

$\frac{3 y}{2} = 13$

Paso 3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 y}{2} = \frac{2}{3} \cdot 13$

Paso 4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Simplifica $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 y}{2}$ .

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Paso 4.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 y}{2} = \frac{2}{3} \cdot 13$

Paso 4.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{2}{3} \cdot 13$

Paso 4.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $3 y$ .

$\frac{1}{3} (3 (y)) = \frac{2}{3} \cdot 13$

Paso 4.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{2}{3} \cdot 13$

Paso 4.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{2}{3} \cdot 13$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Multiplica $\frac{2}{3} \cdot 13$ .

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Paso 4.2.1.1

Combina $\frac{2}{3}$ y $13$ .

$y = \frac{2 \cdot 13}{3}$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $2$ por $13$ .

$y = \frac{26}{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = \frac{26}{3}$

Forma decimal:

$y = 8.\overline{6}$

Forma de número mixto:

$y = 8 \frac{2}{3}$