Matemática discreta Ejemplos

$\frac{5 x}{2} + \frac{5 y}{4} = \frac{25}{6}$

Paso 1

Resta $\frac{5 x}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{5 y}{4} = \frac{25}{6} - \frac{5 x}{2}$

Paso 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 y}{4} = \frac{4}{5} (\frac{25}{6} - \frac{5 x}{2})$

Paso 3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica $\frac{4}{5} \cdot \frac{5 y}{4}$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 y}{4} = \frac{4}{5} (\frac{25}{6} - \frac{5 x}{2})$

Paso 3.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{5} (5 y) = \frac{4}{5} (\frac{25}{6} - \frac{5 x}{2})$

Paso 3.1.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.1.1.2.1

Factoriza $5$ de $5 y$ .

$\frac{1}{5} (5 (y)) = \frac{4}{5} (\frac{25}{6} - \frac{5 x}{2})$

Paso 3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{5} (5 y) = \frac{4}{5} (\frac{25}{6} - \frac{5 x}{2})$

Paso 3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{4}{5} (\frac{25}{6} - \frac{5 x}{2})$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $\frac{4}{5} (\frac{25}{6} - \frac{5 x}{2})$ .

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Paso 3.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{4}{5} \cdot \frac{25}{6} + \frac{4}{5} (- \frac{5 x}{2})$

Paso 3.2.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$y = \frac{2 (2)}{5} \cdot \frac{25}{6} + \frac{4}{5} (- \frac{5 x}{2})$

Paso 3.2.1.2.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$y = \frac{2 \cdot 2}{5} \cdot \frac{25}{2 \cdot 3} + \frac{4}{5} (- \frac{5 x}{2})$

Paso 3.2.1.2.3

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 \cdot 2}{5} \cdot \frac{25}{2 \cdot 3} + \frac{4}{5} (- \frac{5 x}{2})$

Paso 3.2.1.2.4

Reescribe la expresión.

$y = \frac{2}{5} \cdot \frac{25}{3} + \frac{4}{5} (- \frac{5 x}{2})$

Paso 3.2.1.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.2.1.3.1

Factoriza $5$ de $25$ .

$y = \frac{2}{5} \cdot \frac{5 (5)}{3} + \frac{4}{5} (- \frac{5 x}{2})$

Paso 3.2.1.3.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2}{5} \cdot \frac{5 \cdot 5}{3} + \frac{4}{5} (- \frac{5 x}{2})$

Paso 3.2.1.3.3

Reescribe la expresión.

$y = 2 (\frac{5}{3}) + \frac{4}{5} (- \frac{5 x}{2})$

Paso 3.2.1.4

Combina $2$ y $\frac{5}{3}$ .

$y = \frac{2 \cdot 5}{3} + \frac{4}{5} (- \frac{5 x}{2})$

Paso 3.2.1.5

Multiplica $2$ por $5$ .

$y = \frac{10}{3} + \frac{4}{5} (- \frac{5 x}{2})$

Paso 3.2.1.6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.6.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5 x}{2}$ al numerador.

$y = \frac{10}{3} + \frac{4}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2}$

Paso 3.2.1.6.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$y = \frac{10}{3} + \frac{2 (2)}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2}$

Paso 3.2.1.6.3

Cancela el factor común.

$y = \frac{10}{3} + \frac{2 \cdot 2}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2}$

Paso 3.2.1.6.4

Reescribe la expresión.

$y = \frac{10}{3} + \frac{2}{5} (- 5 x)$

Paso 3.2.1.7

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.2.1.7.1

Factoriza $5$ de $- 5 x$ .

$y = \frac{10}{3} + \frac{2}{5} (5 (- x))$

Paso 3.2.1.7.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{10}{3} + \frac{2}{5} (5 (- x))$

Paso 3.2.1.7.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{10}{3} + 2 (- x)$

Paso 3.2.1.8

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$y = \frac{10}{3} - 2 x$

Paso 4

Reordena $\frac{10}{3}$ y $- 2 x$ .

$y = - 2 x + \frac{10}{3}$