Matemática discreta Ejemplos

$\frac{4 y - 10}{3} + \frac{6 y + 8}{2} = 9$

Paso 1

Simplifica $\frac{4 y - 10}{3} + \frac{6 y + 8}{2}$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Factoriza $2$ de $4 y - 10$ .

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Paso 1.1.1.1

Factoriza $2$ de $4 y$ .

$\frac{2 (2 y) - 10}{3} + \frac{6 y + 8}{2} = 9$

Paso 1.1.1.2

Factoriza $2$ de $- 10$ .

$\frac{2 (2 y) + 2 (- 5)}{3} + \frac{6 y + 8}{2} = 9$

Paso 1.1.1.3

Factoriza $2$ de $2 (2 y) + 2 (- 5)$ .

$\frac{2 (2 y - 5)}{3} + \frac{6 y + 8}{2} = 9$

Paso 1.1.2

Cancela el factor común de $6 y + 8$ y $2$ .

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Paso 1.1.2.1

Factoriza $2$ de $6 y$ .

$\frac{2 (2 y - 5)}{3} + \frac{2 (3 y) + 8}{2} = 9$

Paso 1.1.2.2

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{2 (2 y - 5)}{3} + \frac{2 (3 y) + 2 \cdot 4}{2} = 9$

Paso 1.1.2.3

Factoriza $2$ de $2 (3 y) + 2 (4)$ .

$\frac{2 (2 y - 5)}{3} + \frac{2 (3 y + 4)}{2} = 9$

Paso 1.1.2.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.2.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (2 y - 5)}{3} + \frac{2 (3 y + 4)}{2 (1)} = 9$

Paso 1.1.2.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 y - 5)}{3} + \frac{2 (3 y + 4)}{2 \cdot 1} = 9$

Paso 1.1.2.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (2 y - 5)}{3} + \frac{3 y + 4}{1} = 9$

Paso 1.1.2.4.4

Divide $3 y + 4$ por $1$ .

$\frac{2 (2 y - 5)}{3} + 3 y + 4 = 9$

Paso 1.2

Para escribir $3 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (2 y - 5)}{3} + 3 y \cdot \frac{3}{3} + 4 = 9$

Paso 1.3

Simplifica los términos.

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Paso 1.3.1

Combina $3 y$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (2 y - 5)}{3} + \frac{3 y \cdot 3}{3} + 4 = 9$

Paso 1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 (2 y - 5) + 3 y \cdot 3}{3} + 4 = 9$

Paso 1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (2 y) + 2 \cdot - 5 + 3 y \cdot 3}{3} + 4 = 9$

Paso 1.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4 y + 2 \cdot - 5 + 3 y \cdot 3}{3} + 4 = 9$

Paso 1.4.3

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$\frac{4 y - 10 + 3 y \cdot 3}{3} + 4 = 9$

Paso 1.4.4

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{4 y - 10 + 9 y}{3} + 4 = 9$

Paso 1.4.5

Suma $4 y$ y $9 y$ .

$\frac{13 y - 10}{3} + 4 = 9$

Paso 1.5

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{13 y - 10}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3} = 9$

Paso 1.6

Simplifica los términos.

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Paso 1.6.1

Combina $4$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{13 y - 10}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3} = 9$

Paso 1.6.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{13 y - 10 + 4 \cdot 3}{3} = 9$

Paso 1.7

Simplifica el numerador.

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Paso 1.7.1

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{13 y - 10 + 12}{3} = 9$

Paso 1.7.2

Suma $- 10$ y $12$ .

$\frac{13 y + 2}{3} = 9$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $3$ .

$\frac{13 y + 2}{3} \cdot 3 = 9 \cdot 3$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{13 y + 2}{3} \cdot 3 = 9 \cdot 3$

Paso 3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$13 y + 2 = 9 \cdot 3$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Multiplica $9$ por $3$ .

$13 y + 2 = 27$

Paso 4

Resuelve $y$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$13 y = 27 - 2$

Paso 4.1.2

Resta $2$ de $27$ .

$13 y = 25$

Paso 4.2

Divide cada término en $13 y = 25$ por $13$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $13 y = 25$ por $13$ .

$\frac{13 y}{13} = \frac{25}{13}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $13$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{13 y}{13} = \frac{25}{13}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{25}{13}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = \frac{25}{13}$

Forma decimal:

$y = 1.\overline{923076}$

Forma de número mixto:

$y = 1 \frac{12}{13}$